【摘要】：非局部時滯反應(yīng)擴散方程因為可以更加精確地描述物理、化學(xué)、生物學(xué)中的自然現(xiàn)象而受到越來越多的關(guān)注,成為偏微分方程研究的一個重要領(lǐng)域.本文將研究一類帶積分項的非局部反應(yīng)擴散方程調(diào)制波以及相應(yīng)的Cauchy問題的漸近傳播速度.主要內(nèi)容分三章闡述.首先,通過分支討論,我們證得方程在平衡點u=1處會出現(xiàn)Turing分支,進(jìn)一步借助于中心流形定理等證得方程的確存在周期穩(wěn)態(tài)并給出了具體形式.其次,通過考慮特殊的核函數(shù)并利用振幅方程等,我們得到了調(diào)制波的一個逼近.接著,通過應(yīng)用中心流形約化定理,我們證得方程存在連接周期穩(wěn)態(tài)到平衡點u=1的調(diào)制波.最后,我們研究了相應(yīng)的Cauchy問題,通過一系列討論,我們給出了解的一致有界性及其漸近傳播速度.
[Abstract]:Nonlocal delay reaction-diffusion equations have attracted more and more attention because of their more accurate description of natural phenomena in physics, chemistry and biology, and have become an important field in the study of partial differential equations. In this paper, we will study the asymptotic propagation velocity of modulation waves and Cauchy problem for a class of nonlocal reaction-diffusion equations with integral term. The main content is divided into three chapters. First of all, we prove that Turing bifurcation will occur at the equilibrium point u ~ (1) through bifurcation discussion. Furthermore, by means of the central manifold theorem, we prove that the equation does exist periodic steady-state and give the concrete form. Secondly, by considering the special kernel function and using the amplitude equation, we obtain an approximation of the modulated wave. Then, by applying the central manifold reduction theorem, we prove that the equation has a modulation wave from steady state to equilibrium point U1. Finally, we study the corresponding Cauchy problem. Through a series of discussions, we give the uniform boundedness of the solution and its asymptotic propagation velocity.
【學(xué)位授予單位】：蘭州大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號】：O175.2

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