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永磁同步電機(jī)電機(jī)本體數(shù)學(xué)模型在 Ｍ Ａ Ｔ Ｌ Ａ Ｂ 下的仿真　　張紅生， 等

永磁同步電機(jī)電機(jī)本體數(shù)學(xué)模型在ＭＡＴＬＡＢ下的仿真
張紅生， 吳炳嬌 （蘭州交通大學(xué)自動(dòng)化與電氣工程學(xué)院　　甘肅蘭州，７３００７０） 摘　 要：在電機(jī)的應(yīng)用中， 永磁同步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型可以是在 ｄ ／ ｑ 模型或者 ａ ｂ ｃ 模型下建立。 本文為了更好地 實(shí)現(xiàn)永磁同

步電機(jī)的矢量控制， 在永磁同步電機(jī)的電壓、 電流、 磁鏈的關(guān)系表達(dá)式基礎(chǔ)上， 運(yùn)用 Ｍ Ａ Ｔ Ｌ Ａ Ｂ 建立了其數(shù) 學(xué)模型下的仿真模型， 并結(jié)合 ｐ ａ ｒ ｋ 和 ｃ ｌ ａ ｒ ｋ ｅ 變換對(duì)所建立的數(shù)學(xué)仿真模型進(jìn)行了驗(yàn)證。 仿真結(jié)果表明所建立的永 磁同步電機(jī)模型的正確性。 由此為永磁同步電機(jī)的調(diào)速問(wèn)題提供了更簡(jiǎn)化的模型和更廣泛的應(yīng)用范圍。 關(guān)鍵詞：永磁同步電機(jī)；磁鏈；Ｃ ｌ ａ ｒ ｋ ｅ；Ｐ ａ ｒ ｋ；矢量控制 Abstract: In the application of the motor, the mathematical model of the permanent magnet synchronous motor can be in the d/q model or ABC model is established. This paper in order to better achieve permanent magnet synchronous motor vector control in permanent magnet synchronous motor voltage, current and magnetic chain based on the relational expression, using MATLAB established the mathematical model of the simulation model, and combined with park and Clarke transform to the established mathematical simulation model was verified. The simulation results show that the established permanent magnet synchronous motor of the validity of the model. Thus for permanent magnet synchronous motor speed of provides more simplified model and the more a wide range of applications. Key words: Permanent magnet synchronous motor ; Flux ; Clarke ; park ; Vector Control 中圖分類(lèi)號(hào)：ＴＭ３５１　　　　　　文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：Ｂ　　　　　　文章編號(hào)：１００１－９２２７（２０１２）０２－０１３４－０４

０　　引　 言 永磁電機(jī)按類(lèi)型可分為兩類(lèi)， 反電動(dòng)勢(shì)為正弦波的 永磁同步電機(jī)（ Ｐ Ｍ Ｓ Ｍ ） 和反電動(dòng)勢(shì)為方波的直流無(wú)刷電機(jī) （ＢＬＤＣＭ）。 在飛輪儲(chǔ)能系統(tǒng)中由于在電能變換環(huán)節(jié)的復(fù)雜 性， 也為了便于系統(tǒng)分析， 采用反電動(dòng)勢(shì)為正弦波的永磁 同步電機(jī)更切合實(shí)際。 在永磁同步電機(jī)的調(diào)速系統(tǒng)中， 我 們同樣采用對(duì)異步電機(jī)的調(diào)速方法效果比較明顯的矢量 控制。 由于矢量控制中由于交流電機(jī)模型的復(fù)雜性， 伴隨 著解耦以及坐標(biāo)變換環(huán)節(jié)， 因此在此給出永磁同步電機(jī)的 在 ｄ ／ ｑ 坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型， 并以此為基礎(chǔ)將其與坐標(biāo)變 換進(jìn)行有效地結(jié)合。 １ 　 　 永磁同步電機(jī)的調(diào)速系統(tǒng)的兩種模型 永磁同步電機(jī)的矢量控制模型， 可以在 ａ ｂ ｃ 三相坐標(biāo) 系下進(jìn)行控制， 也可以在 ｄ ／ ｑ 兩相坐標(biāo)系下進(jìn)行控制。 圖 １ 和圖 ２ 給出了永磁同步電機(jī)的矢量控制模型的框圖， 兩 者的不同在于， 三相靜止坐標(biāo)系向兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的轉(zhuǎn) 換是發(fā)生在什么環(huán)節(jié)。 當(dāng)發(fā)生在永磁同步電機(jī)的輸入端 前， 即要求永磁同步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型是在 ｄ ／ ｑ 坐標(biāo)系下的， 如圖 ２ 。 如果發(fā)生在永磁同步電機(jī)的輸出端后時(shí)， 即要求 永磁同步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型是在 ａ ｂ ｃ 坐標(biāo)系下的， 如圖 １ 。 在 ＭＡＴＬＡＢ 下的ＰＯＷＥＲＬＩＢ 下的模塊， 給出的永磁同步電機(jī)的模 型是在 ａ ｂ ｃ 坐標(biāo)下的， 如果要求第二種模型則可以將永磁 同步電機(jī)的數(shù)學(xué)簡(jiǎn)化， 并進(jìn)行合并在 ＭＡＴＬＡＢ 下自己根據(jù)需 要建立永磁同步電機(jī)的 ｄ ／ ｑ 坐標(biāo)下的數(shù)學(xué)模型。 在這里在ＭＡＴＬＡＢ／ＳＩＭＵＬＩＮＫ 環(huán)境下建立了永磁同步電
收稿日期：２０１１－１２－０８

動(dòng)機(jī)的仿真模型， 用到的電機(jī)參數(shù)為： 定子相繞組電阻 Ｒ＝２．８７５。 定子ｄ 相和ｑ 相繞組電感Ｌ ｄ＝Ｌ ｑ＝０．００８５Ｈ， 轉(zhuǎn)動(dòng)慣 ２ ＊ 量Ｊ＝０．０００８ｋｇｍ ， 轉(zhuǎn)子磁鏈Φ＝０．１７５Ｗｂ， 極對(duì)數(shù)Ｐ＝４， Ｉｄ１ ＝ＯＡ， Ｆ＝０， 額定轉(zhuǎn)速ｎ ｅ＝７００ｒ／ｍｉｎ。

圖１　 永磁同步電機(jī)矢量控制模型１框圖

圖２　 永磁同步電機(jī)矢量控制模型２框圖

２ 　 　 永磁同步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型 在理想條件下， 當(dāng) ｄ ｑ 軸與轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)速度一致時(shí)， 在 ｄ ｑ 坐標(biāo)系下， 永磁同步電機(jī)的電壓回路方程為： 　　　　　　　 （１）

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《自動(dòng)化與儀器儀表》２０１２ 年第 ２ 期（總第 １６０ 期） 其中ω １ ＝ ω ｒ ， 即將 ｄ ／ ｑ 坐標(biāo)下的電機(jī)的旋轉(zhuǎn)速度與永 磁同步電機(jī)的輸入電壓的頻率是一致的。 令永磁體產(chǎn)生的 磁鏈Ψ ＝ Ψ ｆ ｄ ｑ 可得永磁同步電機(jī)的電流模型： 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （２） 　　　　　　　　　　　　　　 （３） 代入電磁轉(zhuǎn)矩方程： 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （４） 可得系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程： 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （５） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （６） ３ 　 　 永磁同步電機(jī)的仿真模型的建立 永磁同步電機(jī)的仿真模型， 可以根據(jù)永磁同步電機(jī) 的各個(gè)參數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式進(jìn)行建立。 在ＭＡＴＬＡＢ／ＳＩＭＵＬＮＫ 仿 真環(huán)境下， 可以利用模塊庫(kù)直接根據(jù)微分方程建立仿真模 型， 在本文中， 可以分別根據(jù)永磁同步電機(jī)的電壓回路方 程， 永磁同步電機(jī)的電流模型， 轉(zhuǎn)矩方程分別建立相應(yīng)的 仿真模型。 （１） 根據(jù)式（２）和（３）可知， Ｕ ｄ、 Ｕ ｑ 是系統(tǒng)的輸入量， ｉ ｄ、 ｉ ｑ 可以看作是系統(tǒng)的輸入量和輸出量， 由式 （１） 、 （２） 和 （３） 可以調(diào)用 ＳＩＭＵＬＩＮＫ 中的模塊建立如圖 ３ 所示。 示。 （４ ） 坐標(biāo)變換環(huán)節(jié)是為了適應(yīng)本文中所建立的永磁同 步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型， 由于永磁同步電機(jī)的輸入電壓和輸出 電流都是兩相， 因此為了與實(shí)際中的三相電壓或電流結(jié) 合， 也為了檢驗(yàn)所建立永磁同步電機(jī)模型的正確性， 需將 永磁同步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型與坐標(biāo)變換相結(jié)合即可

圖５　 永磁同步電機(jī)的仿真模型

將圖 ５ 中的永磁同步電機(jī)模型與圖 ７ 、 圖 ８ 中的坐標(biāo)變 換模型進(jìn)行結(jié)合， 得到的仿真模型如圖 ６ 所示。

圖６　 永磁同步電機(jī)與坐標(biāo)變換結(jié)合的仿真模型

圖３　 永磁同步電機(jī)電壓、轉(zhuǎn)矩和電流的關(guān)系模型圖

（２） 由式（４）、 （５）和 （６） 可知， Ｔ ｅ、 ω ｒ 也可視為系統(tǒng)的輸 入量和輸出量， θ為輸出量， Ｔ Ｌ 為輸入量。 由式（ １ － ４ ） 、 （１－ ５）和 （１－６） 調(diào)用 ＳＩＭＵＬＩＮＫ 中的模塊可以建立如圖 ４ 所示。

圖７�。幔猓阕鴺�(biāo)到ｄ／ｑ坐標(biāo)的變換模型

圖４　 永磁同步電機(jī)電流和轉(zhuǎn)矩、角速度的關(guān)系模型圖

（３ ） 由上面兩個(gè)模型可知， 二者可能互為輸入輸出， 因此將二者結(jié)合所得的永磁同步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型如圖 ５ 所

圖８�。洌褡鴺�(biāo)到ａｂｃ坐標(biāo)的變換模型

（下轉(zhuǎn)第１ ３ ８ 頁(yè)）

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螢石粉下料控制在 ＪＸ－３００ＸＰ 中的實(shí)現(xiàn)　　吳劍波， 等 解瞬時(shí)流量情況， 我們分別計(jì)算并在畫(huà)面上顯示了 １ ５ ｓ 、 ２ ０ ｓ 流量， 下料累積流量 Ｑ 。 可以將螢石下料累積流量和物 料 １ 累積流量作相應(yīng)的總流量比對(duì)， 便于調(diào)節(jié)其瞬時(shí)流量 比。 根據(jù)上述程序控制過(guò)程介紹， 具體程序方框圖如圖 ４ 所示。 控制程序中的所有參數(shù)都是可調(diào)的， 便于化工工藝 參數(shù)的調(diào)整和生產(chǎn)擴(kuò)產(chǎn)等情況。 ４　　 結(jié)束語(yǔ) 螢石粉下料自動(dòng)控制程序在浙大中控 Ｊ Ｘ － ３ ０ ０ Ｘ Ｐ 系統(tǒng) 中得到了良好的應(yīng)用。 程序的編制涉及了自動(dòng)、 手動(dòng)模式 的切換， 下料時(shí)間、 下料速度的人為設(shè)定等。 螢石粉下料 過(guò)程的控制還可以與其他配料進(jìn)行聯(lián)鎖及配料比控制， 在 這里就不在過(guò)多的描述。 現(xiàn)在我們這一套螢石粉下料自動(dòng) 控制程序保證了整個(gè)氟產(chǎn)品工業(yè)初級(jí)階段的正常和安全 運(yùn)行， 也為下游產(chǎn)品的高質(zhì)量打下了堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。 參考文獻(xiàn)
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（上接第１ ３ ５ 頁(yè)） ４ 　 　 仿真結(jié)果分析 在永磁同步電機(jī)的仿真模型中， 我們可以看出永磁 同步電機(jī)的輸入是在 ａ ｂ ｃ 坐標(biāo)到 ｄ ／ ｑ 坐標(biāo)變換后的電壓如 圖 ９ 所示， 輸出電流是永磁同步電機(jī)的 ｄ 軸、 ｑ 軸上的電流 如圖 １ ０ 所示。 由仿真波形可得知， 經(jīng)永磁同步電機(jī)模型的 兩相輸入電壓即永磁同步電機(jī)在 ｄ ／ ｑ 坐標(biāo)下的工作電壓， 到永磁同步電機(jī)的兩相輸出電流經(jīng) ｄ ／ ｑ 坐標(biāo)到 ａ ｂ ｃ 坐標(biāo)變 換后輸出的電流是三相正弦電流， 與理論結(jié)果相符， 說(shuō)明 了本文所建立的永磁同步電機(jī)模型的正確性。

使得永磁同步電機(jī)的 ｄ ／ ｑ 模型得到應(yīng)用， 而且仿真結(jié)果證 明了所建立模型的正確性。 因此， 為永磁同步電機(jī)的控制 系統(tǒng)的建立提供了新的方法和途徑， 也為上文中提出的永 磁同步電機(jī)的調(diào)速系統(tǒng)的框圖 ２ 模型的應(yīng)用提供了前提和 依據(jù)， 為此調(diào)速模型在實(shí)際中的應(yīng)用奠定了理論基礎(chǔ)和新 的選擇。 參考文獻(xiàn)
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圖９　 永磁同步電機(jī)的輸入電壓與轉(zhuǎn)矩波形

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圖１０　 永磁同步電機(jī)輸出電流經(jīng)ｄ／ｑ到ａｂｃ坐標(biāo)變換后的波形

［９］ Ｙｕ　Ｘ，�。模酰睿睿椋纾幔睢。汀。�，　Ｗｉｌｌｉａｍｓ�。隆。祝。痢。睿铮觯澹臁。颍铮簦铮颉。颍澹螅椋螅� ｔａｎｃｅ�。椋洌澹睿簦椋妫椋悖幔簦椋铮睢。恚澹簦瑁铮洹。妫铮颉。幔睢。椋睿洌椋颍澹悖簟。颍铮簦铮颉。妫欤酰� ｏｒｉｅｎｔａｔｅｄ�。悖铮睿簦颍铮欤欤澹洹。椋睿洌酰悖簦椋铮睢。恚幔悖瑁椋睿濉。螅螅簦澹怼。郏剩荩桑牛牛� Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ　ｏｎ�。校铮鳎澹颉。牛欤澹悖簦颍铮睿椋悖�，２００２，１７（３）：３５３－３６４．

５　　結(jié)　 論 永磁同步電機(jī)的仿真模型與坐標(biāo)變換模型相結(jié)合，

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