發(fā)布時間：2018-06-29 22:20

  本文選題：完美碼 + 閃存　； 參考：《浙江大學》2017年博士論文

【摘要】：本學位論文涉及了代數(shù)編碼,代數(shù)組合,格鑲嵌中的若干問題及其在信論中的應用。本文的主旨是利用組合觀點,應用抽象代數(shù),代數(shù)數(shù)論和特征理論來研究這些問題。在第2章,我們考慮了兩種形狀的鑲嵌問題。其中一個是十字形,半十字形和準十字形。由于一些物理原因,閃存在電荷寫入與電荷擦除這兩個過程中的不對稱性導致了某個特定區(qū)塊會產(chǎn)生顯著的錯誤。這種錯誤讓我們有理由去把有限量級錯誤模型應用到閃存上,而有限量級糾錯碼等價于十字形,半十字形和準十字形的鑲嵌問題。對于這一問題,我們推廣了原來絕大部分的構造,給出了一類準完美碼的構造。同時,我們還給了一個一般的完美碼的構造,得到了一些新的完美碼。另外,我們還證明了一些完美碼的不存在性結果。特別地,我們完全解決了Schwartz (European J.Combin.,vol. 36, pp.130-142, Feb.2014)留下來的問題。另一個是在lp度量下的球。在1970年,Golomb和Welch給了一個著名的猜想:當n ≥ 3, r1,不存在長為n半徑為r的完美Lee碼。我們證明了一些在lp度量下的完美碼的不存在性結果。特別地,我們的結果進一步證實了Golomb-Welch猜想。另一方面,由于大家都相信Golomb-Welch猜想是對的,那么構造接近完美的碼就有意義了,我們給出了一個準完美lp碼的代數(shù)構造。在第3章,我們考慮自正交碼及其在量子碼中的應用。自對偶碼是一類特殊的自正交碼,它是線性碼中最重要的一類碼字,和很多其他領域有重要的聯(lián)系,比如:格,設計,射影平面和不變理論。一般來說,構造極小距離相對較大的自對偶碼是困難的。我們利用雙循環(huán)構型和四次剩余構造了幾類新的自對偶碼,它們是二次雙循環(huán)自對偶碼的推廣。數(shù)據(jù)說明我們的碼比之前已知的最好碼的參數(shù)要好。量子碼主要用于在量子計算和量子通信中保護量子信息的脫散。構造量子碼的一個有力方法是通過經(jīng)典自正交碼。我們利用常循環(huán)碼,廣義Reed-Solomon碼構造了幾類新的量子極大距離可分碼。同時,利用一些多項式,我們給出了一類經(jīng)典線性碼的構造。通過這些線性碼,我們得到了一些比已知結果參數(shù)更好的量子碼。在第4章,我們考慮了兩個其他與信息論相關的問題。一個是半正則相對差集。由于與兩兩無偏基的聯(lián)系,半正則相對差集最近被廣泛研究。半正則相對差集的研究主要集中在差集的存在性問題上。目前有大量的結果是關于(pa,pb,pa,pa-b)相對差集,其中p是一個素數(shù);然而只有很少的結果是關于(mn,n,mn,m)相對差集,其中gcd(m,n) = 1。當gcd(m,n) = 1時,(mn,n,mn,m)相對差集的不存在性只在下面5種情形被考慮過:(1)m = p, n = q, p q; (2) m = pq, n = 3, p,q 3; (3) m = 4,, n = p; (4) m = 2 和(5) n = p,其中p,q是不同的奇素數(shù)。對于存在性結果,當群的大小不是素數(shù)冪且禁止子群的大小大于2時,有關半正則相對差集的構造只有4類。本文給出了一些新的(mn,n,mn,m)相對差集的不存在性結果,其中gcd(m,n) = 1。特別地,我們的結果是Hiramine工作(J.Combin. TheorySer. A, 117(7):996-1003,2010)的一個推廣。另外,我們還給出了一類非交換(16q,q.16q,16)相對差集的構造,其中q是一個素數(shù)冪,q≡1(mod4)和q4.2×108。另一個是Grassmannian填充。在1996年,Conway,Hardin和Sloane提出了Rm上的n維子空間的填充問題。該問題的目標是尋找一個n維子空間集合,使得它們兩兩之間離得盡可能地遠。這個問題可以看成是球碼或者等角線問題的推廣。我們利用差集和拉丁方給出了三類最優(yōu)Grassmannian填充。在第5章中對其他工作做了簡要匯報。
[Abstract]:......
【學位授予單位】：浙江大學
【學位級別】：博士
【學位授予年份】：2017
【分類號】：O157.4

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本文編號：2083583