本文選題：對流問題 + 對流占優(yōu)��； 參考：《中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)》2017年博士論文

【摘要】：對流問題和對流占優(yōu)擴(kuò)散問題存在于諸多自然界與工程實際問題中。這類流動問題的主要特點是:流場內(nèi)會存在物理量在很小空間尺度內(nèi)發(fā)生劇烈變化的鋒面,甚至激波;而在遠(yuǎn)離鋒面或者激波的區(qū)域內(nèi)物理量變化相對平緩。在求解這種存在多尺度結(jié)構(gòu)的流場時,傳統(tǒng)數(shù)值方法往往會遭遇很多困難:使用常規(guī)有限差分格式進(jìn)行求解時可能會導(dǎo)致物理上不合理的數(shù)值震蕩,甚至引起穩(wěn)定性問題;工程上常用的一階格式往往會在鋒面或者激波處產(chǎn)生較大的數(shù)值耗散。為減小數(shù)值耗散,提高求解分辨率,鋒面或者激波處的網(wǎng)格尺度必須足夠細(xì)分。若采用全場均勻的細(xì)網(wǎng)格,則會耗費大量的計算資源,因此采用自適應(yīng)網(wǎng)格是一種現(xiàn)實可行的方法。然而,傳統(tǒng)的自適應(yīng)網(wǎng)格法往往基于空間離散網(wǎng)格,通常需要復(fù)雜的自適應(yīng)操作以及大量的網(wǎng)格重構(gòu)過程,這在一定程度上增加了計算復(fù)雜度。因此,如何利用有限的計算資源準(zhǔn)確模擬鋒面或者激波的形態(tài)及其附近流場的變化仍然面臨巨大的挑戰(zhàn)。本文注意到傳統(tǒng)數(shù)值方法往往基于空間離散網(wǎng)格,在采用空間離散網(wǎng)格求解對流和對流占優(yōu)問題時遇到困難的一種解釋是:空間離散網(wǎng)格使用有限小的網(wǎng)格單元描述零寬度的激波或者接近零寬度的鋒面。鑒于此,本文提出了一種新的離散網(wǎng)格系統(tǒng)——值域離散網(wǎng)格。顧名思義,與空間離散網(wǎng)格將流動問題的位域空間離散成若干網(wǎng)格節(jié)點不同,值域離散網(wǎng)格是通過將流動問題中物理量的值域空間離散化而得到的求解網(wǎng)格。本文發(fā)現(xiàn),與均勻的空間離散網(wǎng)格相比,值域離散網(wǎng)格能夠銳利地描述處于任意位置的間斷,這對于求解存在激波的問題是重要的;另外,值域離散網(wǎng)格節(jié)點在鋒面或激波處聚集,而在物理量變化較為平緩的區(qū)域內(nèi)分布較為稀疏,這意味著,該網(wǎng)格具有與生俱來的自適應(yīng)特性,有利于在消耗較少計算資源的前提下獲得較高的求解精度。與傳統(tǒng)自適應(yīng)網(wǎng)格相比,值域離散網(wǎng)格具有簡潔的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu);并且,相比于傳統(tǒng)自適應(yīng)網(wǎng)格法須在每個計算步進(jìn)行網(wǎng)格重構(gòu)以達(dá)到自適應(yīng)的目的,值域離散網(wǎng)格的自適應(yīng)過程是隨著流動問題的求解而自動完成的。因此,如果將值域離散網(wǎng)格應(yīng)用到對流問題和對流占優(yōu)擴(kuò)散問題的求解中,則有望獲得一種計算速度快、計算精度高的數(shù)值方法�；谥涤螂x散網(wǎng)格的特點,在求解流動問題的過程中,并非求解空間離散點上的物理量值的變化,而是追蹤具有已知離散物理量值的網(wǎng)格節(jié)點的運動。然而,在實施值域離散網(wǎng)格法的過程中需要解決一些復(fù)雜的數(shù)學(xué)物理問題。首先,本文將值域離散網(wǎng)格應(yīng)用到一維空間中可能會產(chǎn)生激波的對流問題的求解中。由于值域離散網(wǎng)格所描述的激波強(qiáng)度只能是離散的,如果采用Rankine-Hugonoit激波關(guān)系計算離散激波的運動速度,那么可能會導(dǎo)致守恒性問題。為了解決這一問題,本文通過守恒關(guān)系推導(dǎo)出了修正的Rankine-Hugonoit公式。分析發(fā)現(xiàn),利用該修正公式不但在求解過程中滿足了守恒性要求,而且激波位置的求解能夠達(dá)到二階精度。另外,相鄰網(wǎng)格節(jié)點可能會在求解過程中互相發(fā)生位置逾越而導(dǎo)致物理上不合理的多值性解。為了解決這一問題,本文設(shè)計了時間步長的選取規(guī)則,并引入了基于熵條件和守恒性的后處理步。如此,不但多值性問題得以避免,從而可以模擬出激波的產(chǎn)生、演化和衍滅等復(fù)雜過程;更重要的是,該方法的時間步長不受CFL條件的限制。其次,本文提出了求解一維對流擴(kuò)散問題的值域離散網(wǎng)格法。由于擴(kuò)散項的存在,網(wǎng)格節(jié)點的推進(jìn)速度不僅與當(dāng)?shù)匚锢砹恐涤嘘P(guān),而且還與其周圍物理量分布形態(tài)有關(guān)。如何確定網(wǎng)格節(jié)點的運動速度是將值域離散網(wǎng)格應(yīng)用到求解對流擴(kuò)散問題的關(guān)鍵。本文基于值域離散網(wǎng)格建立了在值域空間內(nèi)固定,而在位域空間內(nèi)動態(tài)變化的控制體;通過控制容積積分法得到了流動方程在值域離散網(wǎng)格上的守恒型離散格式。本文通過在極值點處設(shè)定的網(wǎng)格節(jié)點及其控制體,并利用拋物線線型逼近給出了離散格式的調(diào)整,從而將值域離散網(wǎng)格法推廣到非單調(diào)問題的求解中。對于初始值中存在的常值分布段的流動問題,本文將常值分布的兩端視作移動邊界條件,并給出了移動邊界的高精度處理方法。本文將值域離散網(wǎng)格法推廣到二維兩相滲流問題的求解中。根據(jù)Buckley-Leverett理論,兩相滲流問題的壓力方程為類拉普拉斯方程,而飽和度方程為非線性雙曲型方程。鑒于有限分析格式能夠高效求解類拉普拉斯方程,而值域離散網(wǎng)格法能夠零耗散地求解雙曲型方程,本文將二者相結(jié)合,得到了一種求解速度快、精度高的順序求解方法。本文將該方法應(yīng)用到兩相驅(qū)替問題的研究中,通過對比不同流度比下兩相界面形態(tài),探討了粘性指進(jìn)現(xiàn)象和網(wǎng)格取向效應(yīng)的內(nèi)在聯(lián)系。綜上所述,本文針對采用值域離散網(wǎng)格法求解對流問題和對流占優(yōu)擴(kuò)散問題時所遇到的數(shù)學(xué)物理問題進(jìn)行了初步的研究。設(shè)計并初步實現(xiàn)了求解這些流動問題的值域離散網(wǎng)格法,通過數(shù)值算例證實了值域離散網(wǎng)格法的可靠性和有效性,并利用所提數(shù)值方法研究了兩相滲流問題中有趣的驅(qū)替現(xiàn)象。本文所提方法有望為對流問題和對流占優(yōu)問題的研究提供一種快速的、精確的數(shù)值工具。
[Abstract]:This paper presents a new method for solving the problem of convection and convection dominated by using a finite difference scheme . Based on Buckley - Leverett ' s theory , this paper presents a method for solving the problem of two - phase flow diffusion .
【學(xué)位授予單位】：中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號】：O241.8

【參考文獻(xiàn)】

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本文編號：2075667