本文選題：孤立波 + Gross-Pitaevskii方程��； 參考：《湖南師范大學(xué)》2015年碩士論文

【摘要】：隨著對孤立子現(xiàn)象研究的深入和發(fā)展,在凝聚態(tài)物理中已證明孤波解的存在。而自玻色愛因斯坦凝聚實驗成功實現(xiàn)以來,很多物理學(xué)家和數(shù)學(xué)家對其產(chǎn)生了極大的興趣,而Gross-Pitaevskii方程(簡稱G-P方程)正是刻畫玻色愛因斯坦凝聚最著名的數(shù)學(xué)模型。本文受陳傳淼等關(guān)于激光傳輸孤波初態(tài)數(shù)值模擬的研究啟發(fā),主要研究三類情形,即零勢情形,光晶格子勢情形和調(diào)和勢情形的G-P方程的孤波解。孤立波是一種獨特的波動形式,如何從數(shù)值上模擬它具有重要的意義。本文利用基于譜配點法的搜索延拓法計算靜態(tài)G-P方程的解,以得到孤波初態(tài)。然后分別以這些初態(tài)為初值,討論原動態(tài)G-P方程的初邊值問題,并對解的性質(zhì)進行了簡單的研究。最后,為了考察初態(tài)隨時間的演化情況,本文構(gòu)造了守恒離散格式進行計算,即空間用切比雪夫譜配點離散,時間用松弛格式。數(shù)值結(jié)果證實所得的孤波初態(tài)均產(chǎn)生孤波解。
[Abstract]:With the development of soliton phenomena, the existence of solitary wave solutions has been proved in condensed matter physics. Since the successful realization of Bose-Einstein condensation, many physicists and mathematicians have taken great interest in it, and Gross-Pitaevskii equation (G-P equation) is the most famous mathematical model to describe Bose-Einstein condensation. Inspired by Chen Chuanmiao's research on the numerical simulation of the initial state of the solitary wave propagated by a laser, this paper mainly studies the solitary wave solutions of the G-P equation in three kinds of cases, namely, the zero potential case, the optical lattice potential case and the harmonic potential case. Solitary wave is a unique form of wave, how to simulate it numerically is of great significance. In this paper, a search continuation method based on spectral collocation method is used to calculate the solution of static G-P equation to obtain the initial state of solitary wave. Then the initial-boundary value problems of the original dynamic G-P equations are discussed with these initial states as the initial values, and the properties of the solutions are studied simply. Finally, in order to investigate the evolution of the initial state with time, a conserved discrete scheme is constructed, that is, the space is discretized by the Chebyshev spectrum and the time by the relaxation scheme. Numerical results show that all the initial states of solitary waves produce solitary wave solutions.
【學(xué)位授予單位】：湖南師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O175

【相似文獻】

相關(guān)期刊論文 前10條

1 徐昌智;五次方非線性Schr銉dinger方程的孤波解[J];平頂山師專學(xué)報;2003年02期

2 劉秀茹,王祖源,吳於人;水中孤波的探討[J];大學(xué)物理;2004年11期

3 陳定元;胡宗海;吳然超;;廣義Davey-Stewartson方程的孤波解(英文)[J];應(yīng)用數(shù)學(xué);2009年04期

4 莊蔚;;薄壁圓管中的孤波[J];太原工學(xué)院學(xué)報;1982年04期

5 符鴻源;一種孤波解的存在性[J];科學(xué)通報;1983年08期

6 唐文亮;光纖維化現(xiàn)象中的孤波[J];山西大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版);1983年01期

7 張承福,柯孚久;非均勻磁化等離子體中的二維漂移孤波[J];物理學(xué)報;1985年03期

8 顏家壬;黃國翔;;非線性傳輸線中的包絡(luò)孤波[J];應(yīng)用數(shù)學(xué);1988年03期

9 宋禮庭,傅斌章;磁化等離子體中斜傳播的負孤波[J];中國科學(xué)(A輯 數(shù)學(xué) 物理學(xué) 天文學(xué) 技術(shù)科學(xué));1989年07期

10 袁曉斌;謝應(yīng)茂;;三波相位變化和衰減對孤波的影響[J];江西師范大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版);1990年01期

相關(guān)會議論文 前2條

1 韓家驊;張苗;劉中飛;史良馬;吳國將;;新的函數(shù)變換法與一類非線性波方程的精確孤波解[A];數(shù)學(xué)·力學(xué)·物理學(xué)·高新技術(shù)研究進展——2006（11）卷——中國數(shù)學(xué)力學(xué)物理學(xué)高新技術(shù)交叉研究會第11屆學(xué)術(shù)研討會論文集[C];2006年

2 黃菲;唐曉艷;樓森岳;;變系數(shù)KdV方程的孤波解與大氣偶極子阻塞[A];第六次全國動力氣象學(xué)術(shù)會議論文摘要[C];2005年

相關(guān)博士學(xué)位論文 前5條

1 劉志芳;彈性桿波導(dǎo)中幾類非線性演化方程及其孤波解和沖擊波解[D];太原理工大學(xué);2006年

2 黃文華;非線性折疊孤波和周期傳播波模式研究[D];上海大學(xué);2008年

3 柴玉珍;非線性神經(jīng)元電活動的數(shù)學(xué)模型及其分析方法與計算機仿真研究[D];太原理工大學(xué);2009年

4 程明;若干Schrodinger方程及其應(yīng)用[D];吉林大學(xué);2013年

5 阮詩森;磁化等離子體中非線性波特性的研究[D];華中科技大學(xué);2014年

相關(guān)碩士學(xué)位論文 前8條

1 呂亭亭;高階效應(yīng)影響下非均勻光纖中組合孤波的傳輸[D];山西大學(xué);2015年

2 劉云;一維Gross-Pitaevskii方程孤波解的計算研究[D];湖南師范大學(xué);2015年

3 鄧翊群;一維非線性晶格鏈中的孤波[D];吉首大學(xué);2012年

4 鄭峗;非線性偏微分方程求解的變換方法[D];大連理工大學(xué);2000年

5 薄明霞;飛秒光孤波在光纖中的傳輸特性研究[D];山西大學(xué);2003年

6 王紅艷;塵埃等離子體參數(shù)對塵埃聲孤波結(jié)構(gòu)特性的研究[D];西北師范大學(xué);2007年

7 張磊;等離子體中幾類聲孤波特性的研究[D];西北師范大學(xué);2005年

8 張麗萍;復(fù)雜等離子體中激波特性的研究[D];西北師范大學(xué);2006年

，

本文編號：2068141