本文選題：3-李代數(shù) + 2-立方陣��； 參考：《河北大學》2015年碩士論文

【摘要】：1985年,V. T. Filippov提出了n-李代數(shù)的概念。將一般李代數(shù)的二元運算推廣到了n-元運算。從定義上看n-李代數(shù)是李代數(shù)在運算元上的推廣,但n-李代數(shù),特別是3-李代數(shù),在數(shù)學、數(shù)學物理及弦論中都有著廣泛的應用。3-李代數(shù)的實現(xiàn)問題一直是3-李代數(shù)結構研究的一個重要問題�？梢岳美畲鷶�(shù)及李代數(shù)上的線性函數(shù)來實現(xiàn)3-李代數(shù),也可以用交換的結合代數(shù)、Pre-李代數(shù)及代數(shù)上的導子來實現(xiàn)3-李代數(shù)。本文要利用特征為2的素域Z2上的2-立方陣來實現(xiàn)3-李代數(shù)。首先定義2-立方陣的兩種滿足結合律的乘法*11和*21,再利用給出的2-立方陣的跡的概念,構造兩類8-維3-李代數(shù)r11和r21。并對這兩類3-李代數(shù)的結構及內(nèi)導子代數(shù)ad(Γ11)和ad(Γ21)的結構進行研究,并給出每個內(nèi)導子的具體表示形式。論文共分5部分,第一部分介紹3-李代數(shù)的研究背景及發(fā)展狀況。第二部介紹本文要用到的基本概念。第三部分構造3-李代數(shù)(Γ11[,,]),并研究其結構。第四部分構造3-李代數(shù)(r21,[,,]),并研究其結構。第五部研究3-李代數(shù)(Γ11,[,,])和(r21,[,,])的內(nèi)導子代數(shù)ad(Γ11)和ad(Γ21)的結構。
[Abstract]:In 1985, V. T. Filippov proposed the concept of n- Lie algebra. It extended the two element operation of the general Lie algebra to the n- element operation. From the definition, the n- Lie algebra is the extension of the lie algebra on the operation element, but the n- Lie algebra, especially the 3- Lie algebra, has been widely used in mathematics, mathematics physics and string theory to realize the realization of the.3- Lie algebra. It is an important problem in the study of the structure of 3- Lie algebra. We can use the lie algebra and the linear function on the lie algebra to realize the 3- Lie algebra. The 3- Lie algebra can be realized by the exchange of the associative algebra, the Pre- Lie algebra and the derivations of the algebra. In this paper, the 3- Lie algebra is realized by the 2- cubic matrix on the Z2 of the prime domain of 2. First, the 2- is defined. Two kinds of multiplication *11 and *21 which satisfy the binding law, and then use the concept of the trace of the 2- cubic matrix, construct two classes of 8- dimension 3- Lie algebra R11 and r21. and study the structure of the two class 3- Lie algebra and the structure of the inner derivations of the inner subalgebra ad (gamma 11) and ad (gamma 21), and give the concrete representation of each inner derivate. The paper is divided into 5 parts. The first part introduces the background and development of 3- Lie algebra. The second part introduces the basic concepts used in this paper. The third part constructs the 3- Lie Algebra (gamma 11[,]) and studies its structure. The fourth part constructs the 3- Lie Algebra (R21, [,]), and studies its structure. The fifth part studies the inner subalgebra ad (gamma 11) of the Lie Algebra (gamma 11, [,]) and (R21, [,,]). And the structure of AD (gamma 21).
【學位授予單位】：河北大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O152.5

【相似文獻】

相關期刊論文 前10條

1 張海山;具有有限多個理想的李代數(shù)的性質[J];甘肅教育學院學報(自然科學版);2001年04期

2 朱富海,朱林生,孟道驥;一類新的對稱自對偶李代數(shù)[J];數(shù)學年刊A輯(中文版);2002年01期

3 李曉沛,楊必中,徐沈新;一類廣義李代數(shù)[J];湖南師范大學自然科學學報;2003年03期

4 朱林生;對稱自對偶李代數(shù)研究進展[J];常熟高專學報;2003年02期

5 李軍波;;一類李代數(shù)的階化最高權模[J];常熟理工學院學報;2005年06期

6 桂淑伊,張永正;關于∑型李代數(shù)[J];哈爾濱師范大學自然科學學報;2005年01期

7 趙冠華;劉潔;;n-李代數(shù)的同構與擴張[J];海南大學學報(自然科學版);2006年02期

8 余德民;;對稱自對偶李代數(shù)的一些性質[J];哈爾濱師范大學自然科學學報;2006年04期

9 余德民;;對稱自對偶李代數(shù)的一些性質[J];數(shù)學的實踐與認識;2006年11期

10 趙冠華;崔獻軍;;完備n-李代數(shù)的分解[J];海南大學學報(自然科學版);2007年01期

相關會議論文 前3條

1 戴懷德;;NMR中密度算符的李代數(shù)研究[A];第四屆全國波譜學學術會議論文摘要集[C];1986年

2 史小東;劉洪;丁仁偉;王之洋;;基于李代數(shù)積分的薄層多重散射消除技術[A];中國科學院地質與地球物理研究所2013年度（第13屆）學術論文匯編——油氣資源研究室[C];2014年

3 劉洪;何利;劉國鋒;李博;;地層濾波公式的李代數(shù)積分證明和推廣[A];中國科學院地質與地球物理研究所2008學術論文匯編[C];2009年

相關博士學位論文 前10條

1 李小雨;可遞李代數(shù)胚分類空間的研究[D];哈爾濱工業(yè)大學;2015年

2 汪春花;2-toroidal代數(shù)的模與Kirillov-Reshetikhin模[D];華南理工大學;2016年

3 周勖;扭仿射李代數(shù)的Drinfeld-Sokolov方程簇[D];清華大學;2015年

4 陳洪佳;一些根系分次李代數(shù)及其表示[D];中國科學技術大學;2008年

5 姚裕豐;李代數(shù)模表示中若干問題的研究[D];華東師范大學;2010年

6 袁臘梅;數(shù)學物理問題中幾類無限維分次李代數(shù)的形變理論[D];中國科學技術大學;2011年

7 高永存;無限維李代數(shù)與廣義頂點代數(shù)[D];南開大學;2001年

8 許瑩;擴張仿射李代數(shù)的雙代數(shù)結構和W（a，，b）李代數(shù)的表示[D];中國科學技術大學;2012年

9 譚海軍;幾類李代數(shù)的非權表示[D];河北師范大學;2014年

10 李海玲;李代數(shù)及（？）-階化李超代數(shù)上相關問題研究[D];大連理工大學;2010年

相關碩士學位論文 前10條

1 王曉玲;特征2域上低維n-李代數(shù)的分類[D];河北大學;2008年

2 佘志強;無撓的與李代數(shù)胚結構可交換的李代數(shù)胚聯(lián)絡及其性質[D];首都師范大學;2005年

3 賈培佩;最簡線狀n-李代數(shù)[D];河北大學;2006年

4 李紅智;n-李代數(shù)的復化和實單n-李代數(shù)的分類[D];河北大學;2004年

5 顧頤臣;李代數(shù)的型心[D];蘇州大學;2007年

6 王松;對稱自對偶色李代數(shù)[D];蘇州大學;2008年

7 李俊欽;李代數(shù)的一般根論[D];湖南大學;2012年

8 張鶴;某些李代數(shù)上的三冪結合結構[D];黑龍江大學;2013年

9 李奇勇;3-李代數(shù)的廣義導子[D];河北大學;2015年

10 陳雙雙;度量3-李代數(shù)的辛結構[D];河北大學;2015年

本文編號：2063975