本文選題：Banach壓縮映像原理 + 全局解�。� 參考：《上海交通大學(xué)》2015年碩士論文

【摘要】：本文主要研究了一類橢圓型方程組軸對(duì)稱解問題對(duì)應(yīng)的常微分方程組(0.1)在不同條件(臨界、超臨界以及亞臨界)下解的存在性問題。其中,u(r),v(r)0,u’(0)=v’(0)=0,a為任意正實(shí)數(shù),并且u(r),v(r)∈C1|0,∞|∩C2(0,∞).臨界及超臨界條件下,主要借鑒Liu,Guo,Zhang在文獻(xiàn)[25],Li在文獻(xiàn)[23]中所介紹的度理論的打靶法,進(jìn)而證明了全局正解的存在性。亞臨界條件下,參考Mitidieri在文獻(xiàn)[18][26]中的方法,通過漸近估計(jì)建立全空間上的Rellich-Pohozaeu恒等式,證明解的不存在性。文章結(jié)構(gòu)如下：第一部分：梳理由HLS不等式演化而來的一類橢圓型方程組軸對(duì)稱解問題,介紹前人研究成果,并在此基礎(chǔ)上提出本文所研究的問題。第二部分：針對(duì)本文涉及到的一些基本定義、定理,作簡(jiǎn)要介紹。第三部分：證明臨界及超臨界條件下方程組(0.1)全局正解的存在性。(1)利用Banach壓縮映像原理證明常微分方程組局部解的存在唯一性；(2)構(gòu)造出常微分方程組對(duì)應(yīng)的局部問題,運(yùn)用度理論的打靶法,通過建立Rellich-Pohozaeu恒等式,結(jié)合拓?fù)涠壤碚?進(jìn)而得出方程組(0.1)全局解的存在性。第四部分：討論亞臨界條件下方程組(0.1)全局解的不存在性。第五部分：在前面研究的基礎(chǔ)上,我們將進(jìn)一步探索帶權(quán)的HLS不等式對(duì)應(yīng)的情況。
[Abstract]:In this paper, we study the existence of solutions of the system of ordinary differential equations (0.1) corresponding to axisymmetric solutions of a class of elliptic equations under different conditions (critical, supercritical and subcritical). Where u (r) v (r) 0'(0) v'(0) is an arbitrary positive real number, and u (r) v (r) 鈭，

本文編號(hào)：2061815