本文選題：橢圓函數(shù) + Heun方程��； 參考：《河南大學(xué)》2016年碩士論文

【摘要】：為了研究黑洞中微分方程解的性質(zhì),本文主要以橢圓函數(shù)為例,利用微分方程、正交多項(xiàng)式、三階遞推關(guān)系和Toda鏈之間的關(guān)系來(lái)得到特殊函數(shù)的解。全文共分三章。在第一章,我們簡(jiǎn)要介紹微分方程在數(shù)學(xué)物理中的應(yīng)用。在第二章,我們介紹已知的Fuchsian和Heun方程的一些性質(zhì)。在第三章,我們以橢圓函數(shù)為例,由橢圓函數(shù)與正交多項(xiàng)式之間的關(guān)系,得到橢圓函數(shù)的三階遞推關(guān)系式,進(jìn)而化為諧振子方程,最后將復(fù)雜的微分方程求解轉(zhuǎn)化為了簡(jiǎn)單的代數(shù)求解;再由每一個(gè)三階遞推關(guān)系式都對(duì)應(yīng)一個(gè)半無(wú)窮Toda鏈,通過(guò)求解半無(wú)窮Toda鏈,最終得到微分方程解的結(jié)構(gòu)可由其對(duì)應(yīng)的三階遞推關(guān)系式解的結(jié)構(gòu)來(lái)得到。我們將其運(yùn)用到了黑洞中的Lame方程和超幾何方程,得到這兩個(gè)特殊方程的簡(jiǎn)化式。
[Abstract]:In order to study the properties of solutions of differential equations in black holes, the solutions of special functions are obtained by using the relations among differential equations, orthogonal polynomials, third-order recursion relations and Toda chains, taking elliptic functions as an example. The full text is divided into three chapters. In the first chapter, we briefly introduce the application of differential equations in mathematics and physics. In chapter 2, we introduce some properties of the known Fuchsian and Heun equations. In the third chapter, we take elliptic function as an example, from the relation between elliptic function and orthogonal polynomial, we obtain the third order recursive relation of elliptic function, and then transform it into harmonic oscillator equation. Finally, the solution of complex differential equations is transformed into a simple algebraic solution, and then each third-order recursive relation corresponds to a semi-infinite Toda chain, and by solving the semi-infinite Toda chain, Finally, the structure of the solution of the differential equation can be obtained by the structure of the corresponding third-order recursive relation solution. We apply it to the Lame equation and the hypergeometric equation in black hole, and obtain the simplified formulas of these two special equations.
【學(xué)位授予單位】：河南大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：O175

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本文編號(hào)：2047783