本文選題：傳染病模型 + 飽和發(fā)生率��； 參考：《山西師范大學(xué)》2015年碩士論文

【摘要】：本文研究了幾類具有飽和發(fā)生率的傳染病模型的動(dòng)力學(xué)性質(zhì),全文共分為四章：第一章,緒論,主要介紹傳染病的研究背景和意義,國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀,本文的主要工作以及所用到的預(yù)備知識(shí).第二章,研究了一類具有飽和發(fā)生率和飽和治療函數(shù)的SEIR傳染病模型的動(dòng)力學(xué)行為.給出了決定疾病滅絕與持久的基本再生數(shù),得到了各類平衡點(diǎn)以及后向分支存在的閾值條件.利用Routh-Hurwitz判據(jù)和特征根方法得到了平衡點(diǎn)的局部漸近穩(wěn)定性,通過(guò)構(gòu)造Lyapunov函數(shù)討論了無(wú)病平衡點(diǎn)的全局穩(wěn)定性,利用自治收斂定理證明了地方病平衡點(diǎn)的全局漸近穩(wěn)定性.最后用數(shù)值模擬驗(yàn)證了本章的主要理論結(jié)果.第三章,研究了一類具有時(shí)滯,信息變量和飽和發(fā)生率的傳染病模型.借助特征值理論分析了無(wú)病平衡點(diǎn)和地方病平衡點(diǎn)的局部穩(wěn)定性.同時(shí)以時(shí)滯為分支參數(shù),得出Hopf分支存在的條件,并應(yīng)用規(guī)范型理論和中心流形定理得到了Hopf分支周期解的穩(wěn)定性及分支方向.最后利用數(shù)值模擬驗(yàn)證了本章的主要理論結(jié)果.第四章,討論了一類具有周期接觸率和時(shí)變脈沖接種率的傳染病模型.通過(guò)計(jì)算得到判別疾病流行與否的閾值,當(dāng)基本再生數(shù)R01時(shí),系統(tǒng)的無(wú)病周期解是全局穩(wěn)定的,即疾病根除,當(dāng)R0-α*A/d1時(shí),疾病持久.最后利用數(shù)值模擬驗(yàn)證了本章的主要理論結(jié)果.
[Abstract]:In this paper, the dynamic properties of several infectious disease models with saturated incidence are studied. The full text is divided into four chapters: chapter 1, introduction, mainly introduces the research background and significance of infectious diseases, the current research situation at home and abroad. The main work of this paper and the preparatory knowledge used. In chapter 2, the dynamic behavior of a seir infectious disease model with saturation incidence and saturation treatment function is studied. The basic regenerative numbers which determine the extinction and persistence of disease are given, and the threshold conditions for the existence of equilibrium points and backward branches are obtained. The local asymptotic stability of the equilibrium is obtained by using Routh-Hurwitz criterion and eigenvalue method. The global stability of disease-free equilibrium is discussed by constructing Lyapunov function, and the global asymptotic stability of endemic equilibrium is proved by using the autonomous convergence theorem. Finally, the main theoretical results of this chapter are verified by numerical simulation. In chapter 3, we study a class of infectious disease models with delay, information variable and saturation incidence. The local stability of disease-free equilibrium and endemic equilibrium is analyzed by means of eigenvalue theory. The existence condition of Hopf bifurcation is obtained by taking time delay as bifurcation parameter. The stability and bifurcation direction of Hopf bifurcation periodic solution are obtained by using normal form theory and center manifold theorem. Finally, the main theoretical results of this chapter are verified by numerical simulation. In chapter 4, we discuss a class of infectious disease models with periodic contact rate and time-varying pulse vaccination rate. By calculating the threshold of disease prevalence or not, the disease-free periodic solution of the system is globally stable, that is, disease eradication, when the basic reproduction number is R01, and the disease is persistent when R0- 偽 + A / D ~ (-1). Finally, the main theoretical results of this chapter are verified by numerical simulation.
【學(xué)位授予單位】：山西師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O175

【共引文獻(xiàn)】

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3 劉蘇雨;凌琳;蔣貴榮;;一類具有標(biāo)準(zhǔn)發(fā)生率的SIRS傳染病模型的無(wú)病周期解[J];中北大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2013年04期

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本文編號(hào)：2047397