本文選題：Drinfel’d-Sokolov-Wilson方程 + Boussinesq方程��； 參考：《江蘇大學(xué)》2016年碩士論文

【摘要】：在自然科學(xué)和社會科學(xué)領(lǐng)域中,很多現(xiàn)象都能夠借助非線性方程來表述。因此,對這些問題的探討就等價于對非線性方程的研究。近年來,由于計算機符號運算軟件的蓬勃發(fā)展,使得求解線性方程變得比過去更加簡單。但是,對非線性方程的求解還是比較困難。因此,對非線性方程近似解的研究已經(jīng)變成熱點問題。近年來,很多求非線性方程近似解的途徑已經(jīng)被提出。其中,同倫攝動法和同倫分析法是兩種比較重要的方法。本文主要利用同倫分析法研究常系數(shù)非線性偏微分方程,利用同倫攝動法和傅里葉變換求解變系數(shù)非線性偏微分方程,從而得到其近似解。以Drinfel’d-Sokolov-Wilson方程為例,當(dāng)取三角函數(shù)形式和指數(shù)函數(shù)形式的基函數(shù)時,我們得到了兩種不同形式的近似解。同樣地,當(dāng)取指數(shù)函數(shù)形式的基函數(shù)時,我們得到了廣義Boussinesq方程的指數(shù)形式的近似解。通過調(diào)節(jié)近似解中輔助參數(shù)η來進行誤差分析,從而選取恰當(dāng)?shù)妮o助參數(shù)η以確保解的收斂性,最終保證了近似解的有效性。這表明了運用同倫分析法求解這一類常系數(shù)非線性偏微分方程是一個好的方法。然而,應(yīng)用同倫分析法求解變系數(shù)非線性偏微分方程時碰到了困難。在研究變系數(shù)的Boussinesq方程和變系數(shù)的KdV-Burgers方程時,本文運用同倫攝動法求得了方程不同形式的二階近似解。
[Abstract]:In the field of natural science and social science, many phenomena can be expressed by nonlinear equations. Therefore, the discussion of these problems is equivalent to the study of nonlinear equations. In recent years, due to the rapid development of computer symbolic computing software, solving linear equations becomes more simple than before. However, it is difficult to solve nonlinear equations. Therefore, the study of approximate solutions of nonlinear equations has become a hot issue. In recent years, many approaches to approximate solutions of nonlinear equations have been proposed. Homotopy perturbation and homotopy analysis are two important methods. In this paper, the homotopy analysis method is used to study the nonlinear partial differential equations with constant coefficients, and the homotopy perturbation method and Fourier transform are used to solve the nonlinear partial differential equations with variable coefficients, and the approximate solutions are obtained. Taking Drinfeld-Sokolov-Wilson equation as an example, we obtain two kinds of approximate solutions in the form of trigonometric function and exponential function. Similarly, when we take the basis function in the form of exponential function, we obtain the approximate solution of the exponential form of the generalized Boussinesq equation. By adjusting the auxiliary parameter 畏 in the approximate solution, the error analysis is carried out, and the appropriate auxiliary parameter 畏 is selected to ensure the convergence of the solution, and finally the validity of the approximate solution is guaranteed. This shows that homotopy analysis is a good method for solving this class of nonlinear partial differential equations with constant coefficients. However, it is difficult to solve nonlinear partial differential equations with variable coefficients by homotopy analysis. When we study the Boussinesq equation with variable coefficients and the KdV-Burgers equation with variable coefficients, we obtain the second order approximate solutions of the equation in different forms by using the homotopy perturbation method.
【學(xué)位授予單位】：江蘇大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：O175.29

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本文編號：2047286