本文選題：Uzawa型算法 + 松弛參數(shù)�。� 參考：《東北師范大學(xué)》2017年碩士論文

【摘要】：鞍點(diǎn)問(wèn)題在計(jì)算流體力學(xué)、逼近理論、區(qū)域分解算法等領(lǐng)域具有重要的應(yīng)用,其數(shù)值求解方法研究在科學(xué)與工程計(jì)算領(lǐng)域具有重要的應(yīng)用價(jià)值。由于問(wèn)題的規(guī)模一般很大,迭代法成為求解鞍點(diǎn)問(wèn)題的重要手段。在迭代法中,松弛參數(shù)的選擇對(duì)收斂速率影響很大,本文以2維穩(wěn)態(tài)Stokes方程為例,利用Fourier分析,研究迭代算法松弛參數(shù)的選擇問(wèn)題。我們得到了如下結(jié)果:1、我們得到了經(jīng)典Uzawa算法的最佳松弛因子;2、針對(duì)一類(lèi)改進(jìn)的廣義參數(shù)化不精確Uzawa算法(見(jiàn)[F.Chen,Y.-L.Jiang,A generalization of the inexact parameterized Uzawa methods for saddle point problems,Applied Mathematics and Computation 206(2)(2008)765 771.]),我們給出了最佳松弛參數(shù)選擇,并給出了相應(yīng)的收斂率估計(jì);我們發(fā)現(xiàn)最優(yōu)松弛參數(shù)及相應(yīng)的收斂速率估計(jì)都是粘性系數(shù)ν的函數(shù),這說(shuō)明在設(shè)計(jì)Stokes方程的求解算法時(shí),我們應(yīng)該考慮粘性系數(shù)的影響,雖然粘性系數(shù)可以從Stokes方程中,通過(guò)尺度變換消除;3、基于廣義含參不精確Uzawa算法,我們提出了一類(lèi)求解鞍點(diǎn)問(wèn)題的分塊預(yù)條件方法。在文章的最后我們用數(shù)值實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所得結(jié)論。
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本文編號(hào)：2044754