本文選題：單圈圖 + 雙圈圖��； 參考：《遼寧工業(yè)大學(xué)》2016年碩士論文

【摘要】：圖論是組合數(shù)學(xué)的一個重要分支,它在量子信息、量子計算、量子化學(xué)、計算機存儲圖的信息等方面起到了極大地作用,并在一定程度上推動了它們的發(fā)展。本文主要討論了單圈圖和雙圈圖的譜半徑問題。在研究圈圖譜理論及應(yīng)用方面,洪淵等人首先研究了圖與圖的特征值之間的關(guān)系,給出了n階單圈圖的譜半徑的可達上(下)界。本文研究圈圖的鄰接譜半徑的問題,首先討論了圍長為g且有k個懸掛點的單圈圖的極圖及其上界,并對此類圖進行譜半徑排序。通過移接變形的方法及匹配的相關(guān)理論得到該類圖的譜半徑的極圖;利用特征多項式的性質(zhì)以及點的度與二度的關(guān)系確定了該類圖的譜半徑的上界為1+(n-2)~1/2。其次,將該方法加以推廣,通過嫁接、縮邊等運算方法,并結(jié)合特征值計算的技巧,討論給定割點數(shù)的單圈圖與其譜半徑的關(guān)系,給出了此類單圈圖中具有第三大鄰接譜半徑的圖類的結(jié)構(gòu)。進一步對雙圈圖的鄰接譜半徑進行研究。已有的文獻已經(jīng)得到了雙圈圖的前五大鄰接譜半徑相應(yīng)的圖類,本文在此基礎(chǔ)上加以擴展,通過對雙圈圖進行收縮,嫁接等運算,利用特征多項式的性質(zhì),針對樹圖與雙圈圖所處的位置關(guān)系不同,分四種情況進行討論,得到了雙圈圖中第六大和第七大的譜半徑及其對應(yīng)的圖類。圖的譜問題的研究是圖論中比較重要的一類,本文研究的圈圖譜半徑問題中所采用的方法在其他圖形的譜半徑問題上有著比較廣泛的應(yīng)用。
[Abstract]:Graph theory is an important branch of combinatorial mathematics. It plays a great role in quantum information, quantum computation, quantum chemistry and computer storage of graph information, and promotes their development to a certain extent. In this paper, we mainly discuss the spectral radius of unicyclic graphs and bicyclic graphs. In the study of circle graph theory and application, Hong Yuan et al first studied the relation between graph and eigenvalue of graph, and gave the upper (lower) bound of spectral radius of n-order unicyclic graph. In this paper, we study the problem of the adjacent spectral radius of a cycle graph. Firstly, we discuss the pole graph and its upper bound of a unicyclic graph with g girth and k hanging points, and sort the spectral radius of this kind of graph. The pole graph of spectral radius of this kind of graph is obtained by means of the method of shifting deformation and the theory of matching, and the upper bound of spectral radius of this kind of graph is determined to be 1 / 2 / 2 by using the properties of characteristic polynomial and the relation between the degree of point and the second degree. Secondly, the method is extended to discuss the relationship between the monocyclic graph of a given cut point and its spectral radius by grafting, shrinking edge, and combining the technique of eigenvalue calculation. The structure of graphs with the third largest adjacent spectral radius in this kind of unicyclic graphs is given. Furthermore, the radius of the adjacent spectrum of bicyclic graphs is studied. The previous literatures have obtained the graph classes corresponding to the first five adjacent spectral radii of bicyclic graphs. On this basis, this paper extends them by using the properties of characteristic polynomials through the contraction and grafting operations of bicyclic graphs. The sixth and seventh largest spectral radii and their corresponding classes of bicyclic graphs are obtained by discussing the different positions of tree graphs and bicyclic graphs in four cases. The study of the spectrum problem of graphs is an important class in graph theory. The method used in the circle map radius problem studied in this paper has been widely used in the spectral radius problem of other graphs.
【學(xué)位授予單位】：遼寧工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：O157.5

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本文編號：2042368