本文選題：單圈圖 + 雙圈圖　； 參考：《遼寧工業(yè)大學(xué)》2016年碩士論文

【摘要】：圖論是組合數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支,它在量子信息、量子計(jì)算、量子化學(xué)、計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)圖的信息等方面起到了極大地作用,并在一定程度上推動(dòng)了它們的發(fā)展。本文主要討論了單圈圖和雙圈圖的譜半徑問(wèn)題。在研究圈圖譜理論及應(yīng)用方面,洪淵等人首先研究了圖與圖的特征值之間的關(guān)系,給出了n階單圈圖的譜半徑的可達(dá)上(下)界。本文研究圈圖的鄰接譜半徑的問(wèn)題,首先討論了圍長(zhǎng)為g且有k個(gè)懸掛點(diǎn)的單圈圖的極圖及其上界,并對(duì)此類圖進(jìn)行譜半徑排序。通過(guò)移接變形的方法及匹配的相關(guān)理論得到該類圖的譜半徑的極圖;利用特征多項(xiàng)式的性質(zhì)以及點(diǎn)的度與二度的關(guān)系確定了該類圖的譜半徑的上界為1+(n-2)~1/2。其次,將該方法加以推廣,通過(guò)嫁接、縮邊等運(yùn)算方法,并結(jié)合特征值計(jì)算的技巧,討論給定割點(diǎn)數(shù)的單圈圖與其譜半徑的關(guān)系,給出了此類單圈圖中具有第三大鄰接譜半徑的圖類的結(jié)構(gòu)。進(jìn)一步對(duì)雙圈圖的鄰接譜半徑進(jìn)行研究。已有的文獻(xiàn)已經(jīng)得到了雙圈圖的前五大鄰接譜半徑相應(yīng)的圖類,本文在此基礎(chǔ)上加以擴(kuò)展,通過(guò)對(duì)雙圈圖進(jìn)行收縮,嫁接等運(yùn)算,利用特征多項(xiàng)式的性質(zhì),針對(duì)樹(shù)圖與雙圈圖所處的位置關(guān)系不同,分四種情況進(jìn)行討論,得到了雙圈圖中第六大和第七大的譜半徑及其對(duì)應(yīng)的圖類。圖的譜問(wèn)題的研究是圖論中比較重要的一類,本文研究的圈圖譜半徑問(wèn)題中所采用的方法在其他圖形的譜半徑問(wèn)題上有著比較廣泛的應(yīng)用。
[Abstract]:Graph theory is an important branch of combinatorial mathematics. It plays a great role in quantum information, quantum computation, quantum chemistry and computer storage of graph information, and promotes their development to a certain extent. In this paper, we mainly discuss the spectral radius of unicyclic graphs and bicyclic graphs. In the study of circle graph theory and application, Hong Yuan et al first studied the relation between graph and eigenvalue of graph, and gave the upper (lower) bound of spectral radius of n-order unicyclic graph. In this paper, we study the problem of the adjacent spectral radius of a cycle graph. Firstly, we discuss the pole graph and its upper bound of a unicyclic graph with g girth and k hanging points, and sort the spectral radius of this kind of graph. The pole graph of spectral radius of this kind of graph is obtained by means of the method of shifting deformation and the theory of matching, and the upper bound of spectral radius of this kind of graph is determined to be 1 / 2 / 2 by using the properties of characteristic polynomial and the relation between the degree of point and the second degree. Secondly, the method is extended to discuss the relationship between the monocyclic graph of a given cut point and its spectral radius by grafting, shrinking edge, and combining the technique of eigenvalue calculation. The structure of graphs with the third largest adjacent spectral radius in this kind of unicyclic graphs is given. Furthermore, the radius of the adjacent spectrum of bicyclic graphs is studied. The previous literatures have obtained the graph classes corresponding to the first five adjacent spectral radii of bicyclic graphs. On this basis, this paper extends them by using the properties of characteristic polynomials through the contraction and grafting operations of bicyclic graphs. The sixth and seventh largest spectral radii and their corresponding classes of bicyclic graphs are obtained by discussing the different positions of tree graphs and bicyclic graphs in four cases. The study of the spectrum problem of graphs is an important class in graph theory. The method used in the circle map radius problem studied in this paper has been widely used in the spectral radius problem of other graphs.
【學(xué)位授予單位】：遼寧工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：O157.5

【相似文獻(xiàn)】

相關(guān)期刊論文 前10條

1 吳寶豐,袁西英,肖恩利;關(guān)于樹(shù)的譜半徑[J];華東師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2004年03期

2 徐芹;;樹(shù)的譜半徑的排序[J];甘肅高師學(xué)報(bào);2008年05期

3 王新霞;翟明清;束金龍;;關(guān)于k樹(shù)的譜半徑[J];高校應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)A輯;2011年02期

4 林西芹;馮立華;于桂海;;當(dāng)匹配數(shù)很小時(shí)具有最小拉普拉斯譜半徑的樹(shù)(英文)[J];浙江大學(xué)學(xué)報(bào)(理學(xué)版);2013年05期

5 王曾貽;;輻射陣譜半徑的估計(jì)[J];新疆大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);1979年01期

6 徐光輝;邊無(wú)關(guān)數(shù)為q的n階樹(shù)的譜半徑[J];應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報(bào);2001年02期

7 袁勁松;束金龍;;關(guān)于譜半徑達(dá)到第二大的賦權(quán)樹(shù)(英文)[J];運(yùn)籌學(xué)學(xué)報(bào);2006年01期

8 何沙;束金龍;;樹(shù)的Nordhaus-Gaddum類型譜半徑的排序[J];高校應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)A輯;2007年02期

9 徐芹;林祺;束金龍;;關(guān)于最大度確定的樹(shù)的譜半徑[J];華東師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2007年03期

10 俞海昕;袁勁松;洪淵;束金龍;;具有次大和第三大譜半徑的n階2-樹(shù)(英文)[J];華東師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2007年05期

相關(guān)博士學(xué)位論文 前10條

1 蘭靜芬;固定直徑時(shí)具有最小譜半徑的圖[D];清華大學(xué);2012年

2 李發(fā)旭;復(fù)雜超網(wǎng)絡(luò)重要測(cè)度的研究[D];陜西師范大學(xué);2015年

3 林文水;關(guān)于樹(shù)的譜半徑與能量的若干問(wèn)題[D];廈門(mén)大學(xué);2007年

4 排新穎;圖的拉普斯系數(shù)和無(wú)號(hào)拉普拉斯譜半徑[D];西安電子科技大學(xué);2014年

5 劉瑞芳;圖的最小特征根和拉普拉斯譜半徑[D];華東師范大學(xué);2010年

6 翟明清;圖的結(jié)構(gòu)參數(shù)與特征值[D];華東師范大學(xué);2010年

7 劉木伙;圖譜理論中的極值研究[D];南京師范大學(xué);2014年

8 朱忠熏;基于幾類圖參數(shù)的極值問(wèn)題研究[D];華中師范大學(xué);2011年

9 馮立華;圖的譜理論[D];上海交通大學(xué);2007年

10 吳雅容;關(guān)于圖的特征值的幾個(gè)問(wèn)題的研究[D];華東師范大學(xué);2011年

相關(guān)碩士學(xué)位論文 前10條

1 劉昊;圖的鄰接譜和距離譜半徑研究[D];大連海事大學(xué);2015年

2 牛愛(ài)紅;關(guān)于圖譜的極圖刻畫(huà)[D];新疆師范大學(xué);2015年

3 柔建玲;三圈圖的距離譜半徑和距離無(wú)符號(hào)拉普拉斯譜半徑[D];中國(guó)礦業(yè)大學(xué);2015年

4 張軍;關(guān)于平方圖的譜半徑[D];安徽大學(xué);2015年

5 何春陽(yáng);不含三圈的k圈圖的譜半徑和Q-譜半徑[D];青海師范大學(xué);2015年

6 毛禹豐;圈圖譜半徑問(wèn)題研究[D];遼寧工業(yè)大學(xué);2016年

7 陸中華;關(guān)于直徑固定的樹(shù)的最小譜半徑[D];華東師范大學(xué);2009年

8 孫星姬;對(duì)給定直徑的圖按譜半徑排序[D];清華大學(xué);2009年

9 姚艷紅;樹(shù)的譜半徑[D];中國(guó)石油大學(xué);2010年

10 吳曉麗;具有固定直徑的圖的最小無(wú)號(hào)拉普拉斯譜半徑[D];中國(guó)石油大學(xué);2011年

，

本文編號(hào)：2042368