本文選題：三維Camassa-Holm方程 + 適定性��； 參考：《西北大學(xué)》2017年碩士論文

【摘要】：本文研究具有粘性項(xiàng)的三維Camassa--Holm方程的Cauchy問(wèn)題,它與許多重要的物理問(wèn)題緊密關(guān)聯(lián)。三維Camassa--Holm方程如下:(?)tm+u·%絤+%絬T·m+mdivu=0,(t,x)∈R+×R3,分量形式為其中 m=(I-△)u,u=u(t,x)=(u1,u2,u3),m=m(t,x)。相對(duì)應(yīng)的具有粘性項(xiàng)的三維Camassa-Holm方程為(?)tm+u·%絤+VuT·m+mdivu=v△m,其中常數(shù)v∈(0,1]。首先構(gòu)造具有粘性項(xiàng)的三維Camassa-Holm方程的光滑逼近解,通過(guò)研究其一致估計(jì),得出方程的局部適定性。然后通過(guò)研究爆破準(zhǔn)則,將局部解延拓到全局。文章共分為三章。分別為緒論、熱方程中的一些估計(jì)及具有粘性項(xiàng)的三維Camassa-Holm方程的適定性。其中第一章介紹研究背景、研究?jī)?nèi)容及主要成果,同時(shí)給出了文章內(nèi)容組織結(jié)構(gòu)。第二章為熱方程時(shí)間趨于無(wú)窮時(shí)的估計(jì)及其證明。第三章通過(guò)一些主要引理、及經(jīng)典的Picard迭代定理和Aubin-Lions引理得到了粘性方程解的局部存在唯一性。再由連續(xù)性準(zhǔn)將局部解連續(xù)延拓到全局。最后證明了方程整體解的存在唯一性。從而得到具有粘性項(xiàng)的三維Camassa-Holm方程的全局適定性。
[Abstract]:In this paper, we study the Cauchy problem of three-dimensional Camassa-Holm equation with viscous term, which is closely related to many important physical problems. The three dimensional Camassa-Holm equation is as follows:% T m divux u% T m divux) 鈭，

本文編號(hào)：2038530