本文選題：分布魯棒優(yōu)化 + 最小方差　； 參考：《大連理工大學(xué)》2015年碩士論文

【摘要】：分布魯棒優(yōu)化問題(Distributionally Robust Optimization Problems)是建立在考慮最壞情況下進(jìn)行優(yōu)化的所謂魯棒優(yōu)化問題(Robust Optimization Problems)的基礎(chǔ)上,統(tǒng)籌考慮投資組合中的不確定性.作為Markowitz期望-方差模型分布魯棒優(yōu)化形式的擴(kuò)展,本文討論了一類分布魯棒二次規(guī)劃問題,問題的目標(biāo)是在最壞的風(fēng)險(xiǎn)不大于一定值的約束下,最大化最壞情況下的收益.該魯棒優(yōu)化模型的分布集合是由隨機(jī)變量的期望和方差的上界來確定的.首先利用對偶定理證明了這類問題可以轉(zhuǎn)化為易解的凸二次SDP規(guī)劃問題,因而可以用Matlab的通用程序求解.我們給出了一些實(shí)際算例,數(shù)值結(jié)果驗(yàn)證了該方法解決分布魯棒二次規(guī)劃問題的可行性.本文的內(nèi)容概括如下：1.第一章介紹了Markowitz期望-方差模型的產(chǎn)生與發(fā)展及分布魯棒優(yōu)化問題的背景,研究現(xiàn)狀,然后提出本文所研究的一類分布魯棒二次規(guī)劃問題.2.第二章介紹了一些矩陣,概率論,對偶理論等基礎(chǔ)知識,更有助于本文模型的理解.3.第三章證明了本文討論的一類分布魯棒二次規(guī)劃問題等價(jià)于一個(gè)易解的凸二次SDP規(guī)劃問題,這一結(jié)論通過兩次運(yùn)用Lagrange對偶方法得出.4.第四章首先用MATLAB工具箱YALMIP進(jìn)行數(shù)值試驗(yàn),我們得到了很好的數(shù)值結(jié)果.然后我們對模型進(jìn)行深入的分析,發(fā)現(xiàn)分布魯棒優(yōu)化模型能夠很好的規(guī)避風(fēng)險(xiǎn).最后我們研究了雙分布魯棒優(yōu)化模型以及目標(biāo)函數(shù)比較簡單的單分布魯棒優(yōu)化模型,并將兩個(gè)模型進(jìn)行了對比分析,最后,我們引入無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn),并寫出了新的模型.
[Abstract]:Distributed robust Optimization problem (DROP) is a robust optimization problem based on robust optimization in the worst-case scenario, and the uncertainty in the portfolio is considered as a whole. As an extension of the distributed robust optimization form of Markowitz's expected variance model, this paper discusses a class of distributed robust quadratic programming problems. The goal of the problem is to maximize the return in the worst case under the constraint that the worst risk is not greater than a certain value. The distribution set of the robust optimization model is determined by the expectation of random variables and the upper bound of variance. Firstly, it is proved that this kind of problem can be transformed into a convex quadratic SDP programming problem by using duality theorem, so it can be solved by the general program of Matlab. Some practical examples are given and the numerical results show that the proposed method is feasible for solving the distributed robust quadratic programming problem. The content of this article is summarized as follows: 1. In the first chapter, we introduce the background of Markowitz's expected variance model and the background of distributed robust optimization problem. Then we propose a class of distributed robust quadratic programming problem. The second chapter introduces some basic knowledge, such as matrix, probability theory, duality theory and so on, which is helpful to the understanding of this model. In chapter 3, we prove that a class of distributed robust quadratic programming problems discussed in this paper is equivalent to an easily solvable convex quadratic SDP programming problem. This conclusion is obtained by using Lagrange duality method twice. In the fourth chapter, we use the MATLAB toolbox YALMIP to carry on the numerical experiment, we get the very good numerical result. Then we analyze the model and find that the distributed robust optimization model can avoid risk. Finally, we study the dual distribution robust optimization model and the single distributed robust optimization model with simple objective function, and compare the two models. Finally, we introduce the riskless assets and write out a new model.
【學(xué)位授予單位】：大連理工大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O221

【共引文獻(xiàn)】

相關(guān)期刊論文 前5條

1 張磊;楊洪明;劉文洵;;基于矩不確定分布魯棒的微網(wǎng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度[J];電力科學(xué)與技術(shù)學(xué)報(bào);2015年02期

2 邊巧燕;徐開;孫黎瀅;辛煥海;汪震;甘德強(qiáng);;考慮風(fēng)電功率概率分布不確定性的輸電系統(tǒng)規(guī)劃[J];電力系統(tǒng)自動(dòng)化;2015年20期

3 任詠紅;王榆;趙得利;;基于修正的χ~2-距離散度的不確定概率約束優(yōu)化[J];遼寧師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2015年02期

4 吳雄韜;易艷春;;二次損失下Guass-Markov非線性模型系數(shù)的Minimax隨機(jī)優(yōu)化模型[J];數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識;2013年21期

5 丁可偉;王磊;方詩虹;;一類最小二乘的機(jī)會(huì)約束問題的凸逼近[J];四川師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2014年01期

相關(guān)博士學(xué)位論文 前4條

1 戴志鋒;非線性共軛梯度法與魯棒最優(yōu)投資組合[D];湖南大學(xué);2013年

2 孫華;基于魯棒優(yōu)化的城市交通網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)模型與算法研究[D];北京交通大學(xué);2014年

3 張宗祥;基于服務(wù)質(zhì)量的逐漸覆蓋問題研究[D];華中科技大學(xué);2013年

4 許麗艷;解隨機(jī)互補(bǔ)問題的CVaR-SP模型與DRO模型[D];大連理工大學(xué);2015年

相關(guān)碩士學(xué)位論文 前8條

1 王一水;聯(lián)合機(jī)會(huì)約束下的分布式魯棒優(yōu)化[D];北京工業(yè)大學(xué);2013年

2 周博;A民營擔(dān)保公司信用風(fēng)險(xiǎn)管理研究[D];大連理工大學(xué);2013年

3 施佳妤;隨機(jī)區(qū)間收益市場下的穩(wěn)健效用優(yōu)化研究[D];東華大學(xué);2014年

4 聶蕓蕓;無約束極大極小優(yōu)化問題的一類非線性Lagrange方法的研究[D];武漢理工大學(xué);2013年

5 肖金玉;線下第三方支付SD公司的盈利模式優(yōu)化研究[D];華東理工大學(xué);2014年

6 陳晶輝;LZ融資擔(dān)保公司擔(dān)保業(yè)務(wù)風(fēng)險(xiǎn)控制研究[D];天津大學(xué);2013年

7 楊青松;一類均值方差分布魯棒優(yōu)化問題[D];大連理工大學(xué);2014年

8 李曉冉;基于條件風(fēng)險(xiǎn)值的分布魯棒優(yōu)化模型[D];大連理工大學(xué);2014年

，

本文編號：2033577