發(fā)布時間：2018-06-14 15:26

  本文選題：差分方程 + 邊值問題　； 參考：《廣州大學(xué)》2017年碩士論文

【摘要】：近年來,隨著科學(xué)技術(shù)的蓬勃發(fā)展,差分方程理論在信息系統(tǒng)、種群生態(tài)學(xué)、現(xiàn)代物理學(xué)、.控制工程等領(lǐng)域中有著普遍的應(yīng)用.二階非線性差分方程邊值問題解的存在性是差分方程領(lǐng)域中重要的研究方向,因此對其進(jìn)行探究具有重大的理論意義和較強(qiáng)的應(yīng)用價值.本文應(yīng)用下降流不變集方法研究兩類二階非線性差分方程邊值問題的多解性與變號解.全文由三章構(gòu)成,主要內(nèi)容如下:第一章簡述問題產(chǎn)生的背景、本文的主要研究工作以及相關(guān)的預(yù)備知識.第二章主要討論在Neumann邊界條件下二階非線性差分方程的多解性與變號解.利用下降流不變集方法并結(jié)合變分技巧,我們獲得二階非線性差分方程在Neumann邊界條件下存在正解、負(fù)解以及變號解的充分條件.最后通過例子說明所得定理的有效性.類似于第二章,在第三章中,我們探討二階非線性差分方程在Robin邊界條件下多解性與變號解的存在性.最后我們也運(yùn)用相關(guān)例子驗(yàn)證定理的可行性.
[Abstract]:In recent years, with the rapid development of science and technology, the difference equation theory in information systems, population ecology, modern physics. Control engineering and other fields have been widely used. The existence of solutions to boundary value problems for second order nonlinear difference equations is an important research direction in the field of difference equations. In this paper, the multiple solutions and sign solutions of boundary value problems for two classes of second order nonlinear difference equations are studied by using the descent flow invariant set method. The thesis consists of three chapters. The main contents are as follows: the first chapter briefly describes the background of the problem, the main research work and the related preparatory knowledge. In the second chapter, we discuss the multiple solutions and sign solutions of the second order nonlinear difference equations under Neumann boundary conditions. By using the descent flow invariant set method and the variational technique, we obtain sufficient conditions for the existence of positive, negative and signed solutions for second order nonlinear difference equations under Neumann boundary conditions. Finally, an example is given to illustrate the validity of the obtained theorem. Similar to the second chapter, in chapter 3, we discuss the existence of multiple solutions and sign solutions for second order nonlinear difference equations under Robin boundary conditions. Finally, we also use relevant examples to verify the feasibility of the theorem.
【學(xué)位授予單位】：廣州大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號】：O175.7

【參考文獻(xiàn)】

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本文編號：2017921