本文選題：DNA循環(huán)碼 + WCC配對��； 參考：《山東理工大學》2017年碩士論文

【摘要】：隨著編碼理論的發(fā)展,有限環(huán)上的編碼理論在理論研究和實際應用中具有越來越重要的研究意義.近十多年來,國內外的很多學者致力于有限環(huán)上的編碼理論研究,成為編碼領域的研究熱點之一.本文通過研究環(huán)上的循環(huán)碼理論,建立了環(huán)上的循環(huán)碼序列與DNA堿基序列之間的關系,得到了性能優(yōu)異的DNA循環(huán)碼.在有限環(huán)上DNA循環(huán)碼理論已有研究成果的基礎上,進一步深入研究了有限鏈環(huán)F_4[u]/〈u~2+1〉和有限非鏈環(huán)Z_4+νZ_4上的DNA循環(huán)碼的結構理論和構造方法.具體內容如下:第二章介紹循環(huán)碼的基本理論,給出文章中所涉及的代數(shù)學及相關的編碼知識.第三章,我們主要研究有限鏈環(huán)F_4[u]/〈u~2+1〉上的循環(huán)碼理論,建立了環(huán)F_4[u]/〈u~2+1〉中的元素與DNA堿基對之間的一一對應關系φ,構造出此環(huán)上的DNA循環(huán)碼.由于DNA分子具有無序性、互補性,所以我們研究了此環(huán)上DNA循環(huán)碼自反互補的結構與性質.同時給出了此環(huán)上DNA循環(huán)碼的生成元.最后,利用上述結果,我們構造了環(huán)F_4[u]/〈u~2+1〉上一個碼長為6具有自反互補特性的DNA循環(huán)碼.第四章,我們主要研究有限非鏈環(huán)R=Z_4+νZ_4上的循環(huán)碼理論,通過定義環(huán)R與4Z之間的Gray映射,建立了環(huán)Z_4上的循環(huán)碼與環(huán)R上任意碼長的循環(huán)碼之間的關系,得到了環(huán)R上循環(huán)碼的生成元.利用拓展后的Gray映射,建立了環(huán)R上的元素與DNA堿基對之間的關系,構造出環(huán)R上的DNA循環(huán)碼.另外,還研究了環(huán)R上DNA循環(huán)碼的可逆約束、可逆互補約束以及GC重量約束條件,同時也給出了環(huán)R上DNA循環(huán)碼的生成元.最后,利用上述結果,構造了環(huán)R上碼長分別為8與10的DNA循環(huán)碼.
[Abstract]:With the development of coding theory, coding theory on finite ring has more and more important research significance in theory research and practical application. In recent ten years, many scholars at home and abroad have devoted themselves to the study of coding theory over finite rings, and become one of the research hotspots in the field of coding. In this paper, the relationship between cyclic code sequences and DNA base sequences over rings is established by studying cyclic codes over rings, and DNA cyclic codes with excellent performance are obtained. Based on the existing research results of DNA cyclic codes over finite rings, the structure theory and construction method of DNA cyclic codes on finite chain rings FSZ 4 [u] / < U 21 > and finite nonchained rings Z4 v Z4 are further studied. The main contents are as follows: in chapter 2, the basic theory of cyclic code is introduced, and the algebra and coding knowledge involved in this paper are given. In chapter 3, we mainly study the cyclic code theory on the finite chain F4 [u] / < uf21 >, and establish the one-to-one correspondence relationship between the elements in the ring F4 [u] / < UU 21 > and the base pairs of DNA, and construct the cyclic code of DNA on this ring. Because DNA molecules are disordered and complementary, we study the structure and properties of reflexive complementarity of DNA cyclic codes on this ring. At the same time, the generator of DNA cyclic code on this ring is given. Finally, using the above results, we construct a DNA cyclic code with the reflexive complementarity property of code length 6 on the ring F4 [u] / < UF 21 >. In chapter 4, we mainly study the cyclic code theory on the finite non-chained ring RX Z4 v Z4. By defining the Gray mapping between the ring R and 4Z, we establish the relation between the cyclic code on the ring Zs 4 and the cyclic code of any code length on the ring R. The generator of cyclic code over ring R is obtained. Based on the extended Gray mapping, the relationship between elements on ring R and DNA base pairs is established, and the cyclic code of DNA on ring R is constructed. In addition, the reversible constraints, reversible complementary constraints and GC weight constraints for DNA cyclic codes over ring R are studied. The generator of DNA cyclic codes over ring R is also given. Finally, using the above results, the cyclic codes with code lengths of 8 and 10 on ring R are constructed.
【學位授予單位】：山東理工大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2017
【分類號】：O157.4

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本文編號：2011658