本文選題：修正分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散方程 + WSGD逼近　； 參考：《內(nèi)蒙古大學(xué)》2017年碩士論文

【摘要】：本文討論了非線性時(shí)間分?jǐn)?shù)階問(wèn)題的兩種數(shù)值計(jì)算方法,即:修正的非線性時(shí)間分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散方程的WSGD逼近Galerkin有限元方法以及非線性分?jǐn)?shù)階常微分方程的線性插值多項(xiàng)式法.首先,第一種計(jì)算方法是通過(guò)WSGD逼近算法和有限元離散的方法構(gòu)造出非線性時(shí)間分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散方程的數(shù)值離散格式.首先,我們形成數(shù)值格式,其中時(shí)間的整數(shù)階導(dǎo)數(shù)部分用二階向后差分的方法離散,分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)部分采用WSGD算子近似,同時(shí)在空間方向上運(yùn)用Galerkin有限元方法進(jìn)行離散處理.其次,推導(dǎo)證明了有限元解的存在性和唯一性,給出所求問(wèn)題在L2模意義下全離散格式的數(shù)值解與精確解之間的誤差估計(jì).最后,通過(guò)數(shù)值實(shí)驗(yàn)得到近似O(T2)的時(shí)間收斂階,驗(yàn)證理論結(jié)論的正確性.通過(guò)數(shù)值算例也可以發(fā)現(xiàn)WSGD逼近算法和Galerkin有限元方法結(jié)合能夠顯著提高收斂精度.其次,第二種計(jì)算方法是利用線性插值多項(xiàng)式法構(gòu)造了一類含有Hadamard部分有限積分的非線性常微分方程的數(shù)值離散格式.在時(shí)間方向上,分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)利用線性插值多項(xiàng)式方法逼近,整數(shù)階導(dǎo)數(shù)通過(guò)二階向后差分格式離散.經(jīng)過(guò)推理得到了收斂精度為O(Tmin{1+α,1+3}的誤差估計(jì)結(jié)果.最后,通過(guò)數(shù)值結(jié)果和理論結(jié)果的對(duì)比,直觀的說(shuō)明了推理結(jié)果是正確的.
[Abstract]:In this paper, we discuss two numerical methods for nonlinear time fractional order problem, that is, WSGD approximation Galerkin finite element method for nonlinear time fractional order diffusion equation and linear interpolation polynomial method for nonlinear fractional ordinary differential equation. Firstly, the first method is to construct the numerical discretization scheme of nonlinear time fractional diffusion equation by WSGD approximation algorithm and finite element discretization method. First, we form a numerical scheme, in which the integral derivative of time is discretized by second-order backward difference, the fractional derivative is approximated by WSGD operator and the Galerkin finite element method is used in the spatial direction. Secondly, the existence and uniqueness of the finite element solution are proved, and the error estimates between the numerical solution and the exact solution of the full discrete scheme in the sense of L2 norm are given. Finally, the order of time convergence is obtained by numerical experiments, which verifies the correctness of the theoretical conclusion. Numerical examples also show that the combination of WSGD approximation algorithm and Galerkin finite element method can significantly improve the convergence accuracy. Secondly, the second method is to construct a numerical discrete scheme for a class of nonlinear ordinary differential equations with Hadamard partial finite integral by means of linear interpolation polynomial method. In time direction, fractional derivative is approximated by linear interpolation polynomial method, integer order derivative is discretized by second-order backward difference scheme. The result of error estimation with convergent accuracy of OTmin {1 偽 1 / 3} is obtained by reasoning. Finally, through the comparison between the numerical results and the theoretical results, it is intuitively proved that the reasoning results are correct.
【學(xué)位授予單位】：內(nèi)蒙古大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號(hào)】：O241.8

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本文編號(hào)：2005272