本文選題：匹配 + 虧一k-可擴(kuò)�。� 參考：《蘭州大學(xué)》2017年碩士論文

【摘要】：設(shè)圖G是一個(gè)頂點(diǎn)個(gè)數(shù)為n ≥ 2κ+ d + 2的連通圖,其中κ, d是非負(fù)正整數(shù)并且n - d≡0 (mod 2).如果一個(gè)匹配覆蓋了連通圖中除d個(gè)頂點(diǎn)以外的所有頂點(diǎn),那么稱這個(gè)匹配是虧d匹配.如果G中的任意κ條獨(dú)立邊都包含在一個(gè)虧d匹配中,那么稱圖G是(0,k,d)-圖.特別地,如果d = 0,圖G是k-可擴(kuò)圖;如果d= 1,圖G是虧一κ-可擴(kuò)圖.在本文中,我們首先考慮了 k-可擴(kuò)圖和虧一κ-可擴(kuò)之間的關(guān)系,并且對(duì)虧一 k-可擴(kuò)圖進(jìn)行了歸類,表明當(dāng)k ≥ 2時(shí),虧一 κ-可擴(kuò)圖或者是二部圖或者是因子臨界圖或者它的連通度是1.其次對(duì)虧一κ可擴(kuò)圖的曲面嵌入進(jìn)行了討論,證明了對(duì)于任意的正整數(shù)k,總存在可平面的虧一κ-可擴(kuò)圖;另外,對(duì)于最小度δ ≥ κ + 1且圍長(zhǎng)g ≥ 4的虧一 k-可擴(kuò)圖,我們給出了一般曲面嵌入的界(?) ,其中x(Σ)是曲面∑的歐拉示性數(shù),μ'(0,∑,1)表示最小的正整數(shù)κ,使得任意虧一κ-可擴(kuò)圖都不能嵌入到曲面∑上.接下來,我們刻畫了所有的極小虧一1-可擴(kuò)二部圖,并由此找到了虧一 k-可擴(kuò)二部圖的一類支撐樹.最后本文解決了G□K2的可擴(kuò)性問題,當(dāng)G是虧一 1-可擴(kuò)圖時(shí),G□K2是(0,3,2)-圖;當(dāng)G是虧一κ-可擴(kuò)圖時(shí),κ≥2,G□K2是(0,4,2)-圖;并且證明了這些結(jié)果都是緊的.
[Abstract]:Let G be a connected graph with the number of vertices n 鈮，

本文編號(hào)：1998358