本文選題：誤差界 + 復(fù)合凸函數(shù)�。� 參考：《浙江大學(xué)》2016年博士論文

【摘要】：本文主要研究Banach空間上的誤差界問題,包括以下兩類問題:1、無限復(fù)合凸不等式系統(tǒng)的誤差界問題.設(shè)I是任意指標(biāo)集,X,Xi(i∈I)是Banach空間.考慮無限復(fù)合凸不等式系統(tǒng)其中對任意i ∈ I,Fi:X→Xi是Frechet可微映射,hi:X →R :=R∪{+∞}是下半連續(xù)真凸函數(shù).2、抽象錐不等式系統(tǒng)的誤差界問題.設(shè)X,Y是Banach空間,考慮抽象錐不等式系統(tǒng)其中F : X → Y是光滑映射,K(?)Y是Y中的凸錐(K未必是閉集).本文主要內(nèi)容和結(jié)果如下.在第二章中,我們介紹了本文中所用到的一些符號,并且介紹了非光滑分析,變分分析和優(yōu)化理論的一些概念和一些基本結(jié)論.在第三章中,我們考慮了無限復(fù)合凸不等式系統(tǒng).通過引入嚴(yán)格可微和lp型,q1型一致嚴(yán)格可微和p1型一致Lipschitz等概念,利用非光滑分析和變分分析的技巧得到了次微分公式.并研究了無限復(fù)合凸函數(shù)之和的次光滑性,得到了無限復(fù)合凸不等式系統(tǒng)的局部誤差界的特征刻劃及其等價條件.作為應(yīng)用,我們考慮Banach空間中無限集族的線性正則問題,通過使用等度連續(xù)等概念,得到了其特征刻劃.我們的結(jié)果推廣了和改進(jìn)了一些近期的結(jié)果[97,99].在第四章中,我們考慮了抽象錐不等式系統(tǒng),通過使用凸過程,中心-Lipschitz連續(xù)及弱-Robinson條件等概念,證明了簡化牛頓法的收斂性結(jié)果.利用這一結(jié)果研究得到了抽象錐不等式系統(tǒng)和擾動抽象錐不等式系統(tǒng)的誤差界的結(jié)果.我們將上述結(jié)果應(yīng)用到擾動線性不等式系統(tǒng),又得到擾動線性不等式系統(tǒng)的誤差界的有關(guān)結(jié)果.這些結(jié)果推廣了和改進(jìn)了一些近期的結(jié)果[57,59,61].
[Abstract]:This paper deals with the error bounds in Banach spaces , including the following two kinds of problems : 1 . The problem of the error bounds of infinite complex convex inequality system .
【學(xué)位授予單位】：浙江大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：O177.2

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本文編號：1979357