本文選題：Euler-Bernoulli梁 + 格點系統(tǒng)��； 參考：《太原理工大學》2016年碩士論文

【摘要】：作為非線性科學研究領域的一個重要課題,無窮維動力系統(tǒng)已成功地應用到許多重要方面,有著廣泛的應用前景.尤其是,無窮維動力系統(tǒng)中的格點系統(tǒng),受到了科學家的廣泛關(guān)注,已被成功地應用在生物、力學、土木工程等諸多領域.近來,對格點系統(tǒng)解的研究,特別是解的存在唯一性及漸近性行為的研究,已經(jīng)成為許多學者研究的熱門課題.其中,漸近性行為上的指數(shù)吸引子是用來描述無窮維系統(tǒng)長時間動力學行為的重要概念之一,是在指數(shù)吸引軌道上的一個正不變集,并且包含整體吸引子.鑒于此,本文主要由兩部分組成,第一部分研究了一類分數(shù)階Euler-Bernoulli梁耦合格點系統(tǒng)解的存在唯一性.第二部分主要研究的是整數(shù)階Euler-Bernoulli梁耦合格點系統(tǒng)指數(shù)吸引子的存在性.本文內(nèi)容主要包括:第一章,介紹了Euler-Bernoulli梁耦合格點系統(tǒng)的相關(guān)研究背景和研究價值,給出了論文中所涉及到的基本定義、基本理論和常用不等式等基礎知識.第二章,考慮的是一類分數(shù)階Euler-Bernoulli梁耦合格點系統(tǒng)解的存在唯一性.首先對Euler-Bernoulli梁格點系統(tǒng),考慮其熱效應影響,并且將其推廣到分數(shù)階形式,從而研究了一類分數(shù)階Euler-Bernoulli梁耦合格點系統(tǒng)解的初值問題.通過連續(xù)緊映射原理、Schauder’s不動點定理和巴拿赫壓縮映射原理對該格點系統(tǒng)解的存在性和唯一性分別進行了討論.第三章,考慮的是整數(shù)階Euler-Bernoulli梁耦合格點系統(tǒng)解的長時間動力學行為中的指數(shù)吸引子.在希爾伯特空間中,解算子半群根據(jù)算子半群理論存在有界閉的吸收集,解算子滿足一致Lipschitz連續(xù).通過解的正交分解,解算子滿足特定的不等式.應用壓縮映射原理及Gronwall不等式證明了整數(shù)階Euler-Bernoulli梁耦合格點系統(tǒng)指數(shù)吸引子的存在性.第四章,對本文進行了總結(jié)與展望.
[Abstract]:As an important subject in the field of nonlinear science, infinite dimensional dynamical system has been successfully applied to many important aspects and has a wide application prospect. In particular, lattice systems in infinite dimensional dynamical systems have been widely concerned by scientists and have been successfully applied in many fields, such as biology, mechanics, civil engineering and so on. Recently, the study of lattice system solutions, especially the existence, uniqueness and asymptotic behavior of solutions, has become a hot topic for many scholars. Among them, the exponential attractor in asymptotic behavior is one of the important concepts used to describe the long-time dynamical behavior of infinite dimensional systems. It is a positive invariant set on the exponential attraction orbit and contains the global attractor. In view of this, this paper mainly consists of two parts. In the first part, we study the existence and uniqueness of solutions for a class of fractional Euler-Bernoulli beam coupled lattice point systems. In the second part, the existence of exponential attractors for Euler-Bernoulli beam coupling lattice system of integer order is studied. The main contents of this paper are as follows: in the first chapter, the research background and research value of Euler-Bernoulli beam coupled lattice system are introduced, and the basic definitions, basic theories and commonly used inequalities are given. In chapter 2, we consider the existence and uniqueness of solutions for a class of fractional Euler-Bernoulli beam coupled lattice point systems. In this paper, we consider the thermal effect of Euler-Bernoulli lattice point system and extend it to fractional form, so as to study the initial value problem of the solution of a class of fractional Euler-Bernoulli beam coupled lattice point system. The existence and uniqueness of the solution of the lattice system are discussed by means of the Schauders fixed point theorem and Barnach contraction mapping principle. In chapter 3, we consider the exponential attractor in the long-time dynamical behavior of the coupled lattice system of Euler-Bernoulli beam with integer order. In Hilbert space, the solution operator semigroup has a bounded closed absorption set according to the operator semigroup theory, and the solution operator satisfies the uniform Lipschitz continuity. By orthogonal decomposition of the solution, the solution operator satisfies certain inequalities. By using the contraction mapping principle and Gronwall inequality, the existence of exponential attractors for Euler-Bernoulli beam coupled lattice point systems of integer order is proved. In the fourth chapter, this paper is summarized and prospected.
【學位授予單位】：太原理工大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2016
【分類號】：O175

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本文編號：1969486