本文選題：極限環(huán) + 分片光滑哈密頓系統(tǒng)�。� 參考：《安徽師范大學(xué)》2017年碩士論文

【摘要】：本文研究一類具Saddle-Fold奇點(diǎn)的平面分片光滑近哈密頓系統(tǒng)的同宿環(huán)分支.具體說(shuō)來(lái),假設(shè)一平面兩區(qū)域分片光滑哈密頓系統(tǒng)有一同宿環(huán),其中x軸為非光滑區(qū)域分界線,同宿環(huán)的奇點(diǎn)屬于Saddle-Fold型且位于坐標(biāo)原點(diǎn).在一定的非退化條件下,給出了奇點(diǎn)的6種分類和同宿環(huán)的12種情形.借助規(guī)范形理論,得到了同宿環(huán)附近閉軌族對(duì)應(yīng)的一階Melnikov函數(shù)的展開(kāi)式及展開(kāi)式的前6個(gè)系數(shù)公式.應(yīng)用這些系數(shù),得到這類廣義同宿環(huán)附近可出現(xiàn)k(1≤k≤5)個(gè)極限環(huán)的一組充分條件.全文分以下三章:第一章主要介紹了極限環(huán)分支的研究意義和已有成果.第二章包括本文的3個(gè)主要定理及證明定理所需的8個(gè)引理.第三章給出了兩個(gè)應(yīng)用實(shí)例,包括凸和凹同宿環(huán)的情形.值得一提的是,在第一個(gè)應(yīng)用實(shí)例中,研究了一個(gè)二次兩區(qū)域分片光滑系統(tǒng),在同宿環(huán)附近發(fā)現(xiàn)了5個(gè)極限環(huán).這與平面光滑二次多項(xiàng)式系統(tǒng)同宿環(huán)附近至多出現(xiàn)2個(gè)極限環(huán)相比,多發(fā)現(xiàn)了 3個(gè)極限環(huán).
[Abstract]:In this paper , we study the homoclinic ring branch of a kind of plane sliced smooth near - Hamiltonian systems with odd - fold points . In this paper , it is assumed that a plane two - zone piecewise smooth Hamiltonian system has a set of sufficient conditions . In chapter one , we give a set of sufficient conditions for the first - order Melnikov function corresponding to the closed - orbit family near the sink ring .
【學(xué)位授予單位】：安徽師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號(hào)】：O175

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本文編號(hào)：1959732