本文選題：四元數(shù) + 雙曲空間�。� 參考：《五邑大學(xué)》2015年碩士論文

【摘要】：本文基于Mobius變換等距球的性質(zhì)和作用,得到了四元數(shù)Mobius變換g的一個(gè)分解g=tfO。利用旋轉(zhuǎn)變換O與對(duì)應(yīng)Mobius變換g的不動(dòng)點(diǎn)的關(guān)系,得到一定條件下四元數(shù)Mobius變換的分類。雙曲等距映射可分為斜駛元素、拋物元素和橢圓元素三類。緣于其不動(dòng)點(diǎn)集的多樣性,橢圓元素是三類元素中最為特殊的一類,高維雙曲軌道流形的性質(zhì)一般都與此相關(guān)。本文將分別得到低維實(shí)雙曲空間,復(fù)雙曲空間和四元數(shù)雙曲空間的橢圓元素的標(biāo)準(zhǔn)形及他們的不動(dòng)點(diǎn)集的相關(guān)性質(zhì)。本文安排如下:第一章我們介紹了課題的背景知識(shí)及我們得到的主要結(jié)果內(nèi)容;第二章主要介紹了本文所要用到的四元數(shù)和四元數(shù)矩陣基本知識(shí);第三章主要介紹了四元數(shù)Mobius變換的一些基本知識(shí),得到了四元數(shù)Mobius變換g的一個(gè)分解g=tfO,并證明了本文的主要結(jié)論;第四章分別討論了低維實(shí)雙曲空間,復(fù)雙曲空間和四元數(shù)雙曲空間的橢圓元素不動(dòng)點(diǎn)集的相關(guān)情況。給出了四元數(shù)雙曲空間橢圓元素在Siegel域模型下的一種分類。
[Abstract]:In this paper, based on the properties and actions of the equidistant sphere of Mobius transform, we obtain a decomposition of the quaternion Mobius transform g. By using the relation between the rotation transformation O and the fixed points of the corresponding Mobius transform g, the classification of the quaternion Mobius transform is obtained under certain conditions. Hyperbolic isometric mapping can be divided into three types: oblique elements, parabolic elements and elliptic elements. Because of the diversity of its fixed point sets, elliptic elements are the most special of the three kinds of elements, and the properties of high-dimensional hyperbolic orbital manifolds are generally related to them. In this paper, we obtain the canonical forms of elliptic elements in low dimensional real hyperbolic spaces, complex hyperbolic spaces and quaternion hyperbolic spaces and the related properties of their fixed point sets. The main contents of this paper are as follows: in chapter one, we introduce the background knowledge of the subject and the main results we get, the second chapter mainly introduces the basic knowledge of quaternion and quaternion matrix used in this paper. In chapter 3, we introduce some basic knowledge of quaternion Mobius transform, obtain a decomposition of quaternion Mobius transform g, and prove the main conclusions of this paper. Correlation of fixed point sets of elliptic elements in complex hyperbolic space and quaternion hyperbolic space. A classification of elliptic elements in quaternion hyperbolic space under Siegel domain model is given.
【學(xué)位授予單位】：五邑大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O181

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本文編號(hào)：1946837