本文選題：Hecke特征值 + 自守形式的Fourier系數(shù)��； 參考：《山東大學(xué)》2015年碩士論文

【摘要】：設(shè).f(z)是全模群SL2(Z)的權(quán)為偶數(shù)κ≥2的本原全純模形式,這里我們用本原全純模形式來(lái)表明.f(z)是全體Hecke算子Tn的共同特征函數(shù),記Hκ*為它們的集合.本原全純模形式f(z)在無(wú)窮遠(yuǎn)尖點(diǎn)∞處有Fourier展式這里正規(guī)化了的λf(n)是Hecke算子Tn的特征值.對(duì)f∈Hκ*,定義其中l(wèi)∈N且x≥1.在本文中我們研究Sl(f；x)的漸近性質(zhì).Lau, Lii Wu [28]證明了其中P4(t),P6(t),P8(t)是次數(shù)為1,4,13的多項(xiàng)式,P3(t),P5(t),P7(t)恒等于0.并且他們證明的關(guān)鍵在于L(s,symmf)的良好性質(zhì),這些卓越工作在Kim Shahi-di的著作[11]中.本文作者深入學(xué)習(xí)Rankin-Selberg方法和對(duì)稱冪L-函數(shù)的性質(zhì),利用Gl(s)分解成一系列廣義低次L-函數(shù)的乘積的表達(dá)式(見Lau, Liiw.u[28]),應(yīng)用不同于[28]的Riemannζ-函數(shù)的亞凸性界,得到更加精細(xì)的結(jié)果.對(duì)于l=4,6,8,作者證明如下定理：本文分為四個(gè)部分,第一章系我們系統(tǒng)地介紹了問(wèn)題的背景并給出了主要結(jié)果.第二章我們給出了Rankin-Selberg L-函數(shù),m次對(duì)稱冪L-函數(shù)和廣義L函數(shù)的定義和本文用到的預(yù)備知識(shí).第三章我們介紹了相關(guān)引理,主要是把Gl(s)分解成Riemann ξ-函數(shù)和廣義低次L-函數(shù)的乘積并介紹了它們的亞凸性界.第四章我們利用Perron公式和第三章的相關(guān)引理證明了最終結(jié)果.
[Abstract]:Let. Fnz) be the primitive pure module form with even number 魏 鈮，

本文編號(hào)：1941471