本文選題：均衡問題 + κ-漸近嚴格偽非延伸映射　； 參考：《云南財經(jīng)大學》2015年碩士論文

【摘要】：非線性泛函分析的根本任務是解決具有分析結(jié)構(gòu)的無窮維空間中各種算子給出的方程的求解問題,但其精確解是很難求出的。因此,尋找近似解也就成為了非線性泛函分析研究的重要內(nèi)容。通過設計有效的迭代算法研究非線性問題的解已成為一種主要手段。近年來,學者們構(gòu)造了一些迭代算法逼近各種非線性泛函問題的解,但許多算法中存在可計算性不足的問題。因此,在本文,我們借助前輩們的研究經(jīng)驗,于Hilbert空間和Banach空間中構(gòu)造容易計算的迭代格式逼近均衡問題與兩種非線性映射的不動點問題的公共解,并且利用分裂可行性問題的思想在兩個不同的Hilbert空間中研究分裂廣義變分不等式和混合均衡問題的解的收斂性,進一步推廣和改進目前國內(nèi)外一些現(xiàn)有結(jié)果。本文從以下幾個方面討論：首先,簡述均衡問題和變分不等式問題的背景及研究現(xiàn)狀,闡述研究的意義。其次,在Hilbert空間中引入一種迭代算法,尋找經(jīng)典均衡問題與k-漸近嚴格偽非延伸映射的不動點集的公共元,并得到強收斂定理。再次,在Banach空間中通過利用太陽廣義非擴張收縮核,并引入一種迭代方法尋找混合均衡問題和全擬-φ-漸近非擴張映射的不動點集的公共解,并獲得弱和強收斂定理。最后,在不同的兩個Hilbert空間中引入一種迭代方法,逼近分裂廣義變分不等式和分裂混合均衡問題的解,并獲得強收斂定理。
[Abstract]:The fundamental task of nonlinear functional analysis is to solve the problem of solving the equations given by various operators in an infinite dimensional space with an analytical structure, but its exact solution is very difficult to obtain. Therefore, finding approximate solutions has become an important part of nonlinear functional analysis. It has become a main method to study the solution of nonlinear problems by designing effective iterative algorithms. In recent years, some iterative algorithms have been constructed to approximate the solutions of various nonlinear functional problems, but in many algorithms there is a lack of computability. Therefore, in this paper, we construct a computable iterative scheme in Hilbert space and Banach space to approximate the common solution of the equilibrium problem and the fixed point problem of two nonlinear mappings based on the previous research experience. The convergence of the solutions of split generalized variational inequalities and mixed equilibrium problems in two different Hilbert spaces is studied by using the idea of splitting feasibility problem, which further generalizes and improves some existing results at home and abroad. This paper discusses the following aspects: firstly, the background and research status of equilibrium problem and variational inequality problem are briefly introduced, and the significance of the research is expounded. Secondly, an iterative algorithm is introduced in Hilbert spaces to find common elements of the set of fixed points for classical equilibrium problems and k-asymptotically strictly pseudo-nonextension mappings, and obtain strong convergence theorems. Thirdly, by using the sun generalized nonexpansive contractive kernel in Banach space, an iterative method is introduced to find the common solutions of the fixed point set of the mixed equilibrium problem and the total quasi-蠁-asymptotically nonexpansive mapping, and the weak and strong convergence theorems are obtained. Finally, an iterative method is introduced in two different Hilbert spaces to approximate the solutions of split generalized variational inequalities and split mixed equilibrium problems, and obtain a strong convergence theorem.
【學位授予單位】：云南財經(jīng)大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O178

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本文編號：1941055