本文選題：干預(yù)措施 + 醫(yī)院病床數(shù)��； 參考：《中北大學(xué)》2016年碩士論文

【摘要】：傳染病一直以來都是涉及面最廣、影響最深、危害最大的社會問題之一。為了有效地控制疾病的流行與爆發(fā),政府部門一方面會采取諸如:隔離,對新興疾病的報道,帶口罩,注射疫苗等干預(yù)策略;另一方面,政府會在短時間內(nèi)提供相關(guān)的醫(yī)療資源如:醫(yī)護(hù)工作者,病床,設(shè)備等用于疾病的控制。利用數(shù)學(xué)建模的方法可以有效地分析疾病的流行趨勢從而為疾病的控制提供一定的理論依據(jù)。為了探索醫(yī)療資源以及政府干預(yù)措施對疾病控制的影響,本文做了以下研究:1.建立了考慮政府干預(yù)策略及醫(yī)療資源限制的SIR模型。通過分析發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)會出現(xiàn)一系列復(fù)雜的動力學(xué)性態(tài):后向分支,Hopf分支,Bogdanov-Takens分支。我們發(fā)現(xiàn)在疾病爆發(fā)初期,政府相關(guān)部門若能及時采取干預(yù)措施則只需要提供較少的醫(yī)療資源就可以有效地控制疾病的爆發(fā);否則需要投入大量的醫(yī)療資源對疾病進(jìn)行控制。2.建立并研究了考慮醫(yī)院資源的SEIS模型。通過分析發(fā)現(xiàn)基本再生數(shù)R0不再是疾病流行的閾值即當(dāng)R0小于1時,系統(tǒng)會出現(xiàn)兩個正平衡點。進(jìn)一步,我們得到系統(tǒng)發(fā)生后向分支的參數(shù)條件。結(jié)果證明:醫(yī)院的病床數(shù)目小于某個臨界值時,疾病就會流行。為此,可以通過增加醫(yī)院病床數(shù)的方式來對疾病進(jìn)行控制。3.在現(xiàn)實生活中,接種疫苗是一種較為有效的控制策略。為了探索此種控制策略與醫(yī)療資源對疾病控制的影響。在第五章,我們研究了一類具有接種項且考慮醫(yī)院病床數(shù)的SVIS模型。通過分析,我們發(fā)現(xiàn)基本再生數(shù)R0是疫苗接種率φ的函數(shù)且不再是疾病流行的閾值,當(dāng)R0大于1時,系統(tǒng)會有一個正平衡點;當(dāng)R0小于1時,系統(tǒng)會出現(xiàn)兩個正平衡點或者無正平衡點。當(dāng)系統(tǒng)存在兩個正平衡點時,其中染病者數(shù)量較小的是鞍點,染病者數(shù)量較大的為非鞍點。通過對模型的進(jìn)一步分析,我們發(fā)現(xiàn)當(dāng)傳染率較大或者病床數(shù)目較小時系統(tǒng)都會出現(xiàn)后向分支。因此,當(dāng)R0小于1時,通過增加病床數(shù)和減少疾病的傳染率是可以消滅疾病的。
[Abstract]:Infectious diseases have always been one of the most widespread, most influential and harmful social problems. In order to effectively control the epidemic and outbreak of the disease, government departments will, on the one hand, adopt intervention strategies such as isolation, reporting of emerging diseases, wearing masks, vaccinating; on the other hand, The government will provide medical resources such as health care workers, hospital beds and equipment for disease control in a short period of time. The method of mathematical modeling can be used to analyze the epidemic trend of disease and provide some theoretical basis for disease control. In order to explore the impact of medical resources and government interventions on disease control, this paper did the following research: 1. 1. A SIR model considering government intervention strategy and medical resource restriction was established. It is found that there are a series of complex dynamical states in the system: backward bifurcation Hopf bifurcation Bogdanov-Takens bifurcation. We found that in the early stage of the disease outbreak, if the relevant government departments can take intervention measures in time, they can effectively control the disease outbreak by providing less medical resources; otherwise, they need to invest a large amount of medical resources to control the disease. 2. A SEIS model considering hospital resources was established and studied. It is found that the basic reproduction number R0 is no longer the threshold of disease prevalence, that is, when R0 is less than 1, two positive equilibrium points will appear in the system. Furthermore, we obtain the parameter conditions for the backward bifurcation of the system. The results show that when the number of hospital beds is less than a certain threshold, the disease will be prevalent. To this end, you can increase the number of hospital beds to control the disease. 3. Vaccination is an effective control strategy in real life. In order to explore the impact of this control strategy and medical resources on disease control. In chapter 5, we study a class of SVIS models with inoculation term and hospital bed count. Through analysis, we find that the basic reproduction number R0 is a function of vaccine coverage rate 蠁 and is no longer the threshold of disease prevalence. When R0 is greater than 1, the system will have a positive equilibrium point, and when R0 is less than 1, the system will have a positive equilibrium point. The system will have two positive equilibrium points or no positive equilibrium points. When there are two positive equilibrium points in the system, the number of infected persons is the saddle point, and the number of infected people is non-saddle point. Through further analysis of the model, we find that the backward branching occurs when the infection rate is high or the number of beds is small. Therefore, when R 0 is less than 1, the disease can be eliminated by increasing the number of beds and reducing the infection rate.
【學(xué)位授予單位】：中北大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：O175

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本文編號：1940758