本文選題：熱傳導(dǎo)方程 + 完美匹配層��； 參考：《河南科技大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)》2017年05期

【摘要】：為了求解無(wú)界空間中的熱傳導(dǎo)方程,基于Laplace變換,引入若干個(gè)輔助變量,提出了一個(gè)熱傳導(dǎo)方程的完美匹配層(PML)公式。通過(guò)分析偏微分算子特征值實(shí)部的符號(hào)和特征向量的完備性,得到了PML方程的穩(wěn)定性。在二維空間中,常系數(shù)PML方程的柯西問(wèn)題是弱穩(wěn)定;在三維空間中,常系數(shù)PML方程的柯西問(wèn)題是強(qiáng)穩(wěn)定。數(shù)值實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明:熱傳導(dǎo)方程PML公式的絕對(duì)誤差最大值大約是1.5×10~(-3),經(jīng)典Dirichlet邊界條件和Neumann邊界條件的絕對(duì)誤差最大值大約是2.5×10~(-2)和3.0×10~(-2)。因此,熱傳導(dǎo)方程PML公式可以顯著提高數(shù)值解的準(zhǔn)確性。
[Abstract]:In order to solve the heat conduction equation in unbounded space, based on Laplace transform, a perfectly matched layer (Laplace) formula of heat conduction equation is proposed by introducing several auxiliary variables. The stability of the PML equation is obtained by analyzing the sign of the real part of the eigenvalue of the partial differential operator and the completeness of the eigenvector. The Cauchy problem of PML equation with constant coefficients is weakly stable in two dimensional space, and the Cauchy problem of PML equation with constant coefficient in three dimensional space is strongly stable. The results of numerical experiments show that the maximum absolute error of PML formula is about 1.5 脳 10 ~ (-3) and that of classical Dirichlet boundary condition and Neumann boundary condition is about 2.5 脳 10 ~ (-2) and 3.0 脳 10 ~ (10) ~ (-2). Therefore, the PML formula of heat conduction equation can improve the accuracy of numerical solution.
【作者單位】： 武漢理工大學(xué)理學(xué)院;
【基金】：國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(11601402) 湖北省自然科學(xué)基金項(xiàng)目(2014CFB865)
【分類號(hào)】：O175

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本文編號(hào)：1932580