本文選題：有限p-群 + 正規(guī)化子��； 參考：《上海大學》2016年博士論文

【摘要】：在有限群論的研究中,子群的正規(guī)性與子群間的某種交換性是人們研究的基本出發(fā)點,而子群的正規(guī)化子與中心化子是子群的正規(guī)性和交換性的一種度量.于是利用子群的正規(guī)化子和中心化子來研究有限群的結(jié)構(gòu)成為人們非常感興趣的研究課題,并且獲得了大量的研究成果.本文也將從子群的正規(guī)化子和中心化子出發(fā)來研究有限p-群的結(jié)構(gòu),同時我們對秩為2的有限2-群也做了進一步的研究.第三章研究了2平衡p-群的結(jié)構(gòu).稱有限群G為n平衡群,若對G中任意滿足d(H)≥n,d(K)≥n的子群H,K,有H≤NG(K)或K≤NG(H).我們不僅完全分類了二元生成2平衡p-群,而且證明了三元生成2平衡p-群G中存在正規(guī)的亞循環(huán)子群N使得G/N循環(huán).對于生成元個數(shù)大于等于4的2平衡p-群G,我們還證明了G為模群,且G'≤(x),其中x是G中滿足o(x)=exp(G)的任意元素.第四章研究了CAC-p-群的結(jié)構(gòu).稱有限p-群G為CAC-p-群,如果對任意不包含在G的中心的非循環(huán)交換子群H有CG(H)/H循環(huán).本章給出了CAC-p-群的完全分類.第五章研究了秩為2且二階元個數(shù)大于3的有限2-群G.我們證明了,若Ω1(G)≌D2n或D2n*C4,其中n≥3,則G,交換,且G中存在極大子群M使得M亞循環(huán).若Ω1(G)≌D2n*Ω2m,其中n,m≥3,則Φ(G)≤Ω1(G),或｜Φ(G)｜=｜Ω1(G)｜且G'∩ Ω1(G)是Ω1(G)的極大子群.
[Abstract]:In the study of finite group theory, the normality of subgroups and some kind of commutativity between subgroups is the basic starting point for people to study, while the normalization and centralization of subgroups are a measure of the normality and Commutativity of subgroups. Thus, the study of the structure of the finite group by the regularized subgroup and the centralization of subgroups becomes very popular. In this paper, we will also study the structure of the finite p- group from the regularized subgroup and the centralization of the subgroup. At the same time, we do further research on the finite 2- group with rank 2. The third chapter studies the structure of the 2 equilibrium p- group. The finite group G is a n equilibrium group, and if D (H) is satisfied arbitrarily in G ) the subgroups of N, D (K) > n are H, K, H < NG (K) or K < NG (H). We not only completely classify the two element generation 2 equilibrium groups, but also prove that there is a regular subgroup of subgroups in the three element generation 2 equilibrium group. The fourth chapter studies the arbitrary elements of O (x) =exp (G). The fourth chapter studies the structure of the CAC-p- group. The finite p- group G is a CAC-p- group, if the non cyclic commutative subgroup H which is not included in the center of the G is CG (H) cycle. This chapter gives the complete classification of the group. The fifth chapter studies the finite group with rank 2 and the number of order of the two order more than 3 If Omega 1 (G) D2n or D2n*C4, where n is equal to 3, then G, exchange, and the existence of a maximal subgroup M in G is the subcycle of M.
【學位授予單位】：上海大學
【學位級別】：博士
【學位授予年份】：2016
【分類號】：O152.1

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本文編號：1920899