本文選題：Tikhonov正則化方法 + 分?jǐn)?shù)階��； 參考：《成都理工大學(xué)》2017年碩士論文

【摘要】：由于經(jīng)典的Tikhonov正則化方法由于過(guò)于光滑,不能較好的保留近似解的細(xì)節(jié),fractional Tikhonov正則化方法克服這個(gè)缺點(diǎn),而且fractional Tikhonov正則化方法及收斂性質(zhì)是最優(yōu)階的,本文推導(dǎo)給出了關(guān)于該正則化方法收斂的飽和結(jié)果和逆向結(jié)果。利用迭代Tikhonov正則化方法和fractional Tikhonov正則化方法構(gòu)造了一種求解不適定問(wèn)題的迭代fractional Tikhonov正則化方法,推導(dǎo)出該正則化方法是最優(yōu)階的,證明了該正則化方法克服了飽和結(jié)果,其近似解能夠取得更高階的收斂率。此外當(dāng)參數(shù)為非固定的正實(shí)數(shù)序列時(shí),得到了正則解關(guān)于迭代參數(shù)的收斂率。
[Abstract]:Because the classical Tikhonov regularization method is too smooth to preserve the details of the approximate solution, the Fractional Tikhonov regularization method overcomes this shortcoming, and the fractional Tikhonov regularization method and its convergence property are of optimal order. In this paper, the saturation and reverse results on the convergence of the regularization method are derived. The iterative Tikhonov regularization method and the fractional Tikhonov regularization method are used to construct an iterative fractional Tikhonov regularization method for ill-posed problems. The optimal order of the regularization method is deduced. It is proved that the regularization method overcomes the saturation results. The approximate solution can obtain higher convergence rate. In addition, the convergence rate of the regular solution for iterative parameters is obtained when the parameters are non-fixed positive real number sequences.
【學(xué)位授予單位】：成都理工大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號(hào)】：O175

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本文編號(hào)：1918028