本文選題：Euler函數(shù) + Smarandache雙階乘函數(shù)　； 參考：《延安大學(xué)》2017年碩士論文

【摘要】：摘要:在數(shù)論中,不定方程的解和函數(shù)的均值問題占有非常重要的地位.國(guó)內(nèi)外眾多數(shù)學(xué)學(xué)者對(duì)此進(jìn)行了深入的研究,并取得許多卓越的成績(jī).基于此,本文采用初等數(shù)論和解析數(shù)論中的相關(guān)理論和方法,對(duì)Euler函數(shù)和Smarandache函數(shù)的性質(zhì)做了進(jìn)一步的研究.具體來(lái)說(shuō),文章的主要內(nèi)容包括以下幾個(gè)方面:1.運(yùn)用初等方法討論了 Euler函數(shù)方程φ(xy)=m(φ(x)+φ(y))當(dāng)m= 6,3k以及φ(xyz)=m(φ(x)+ φ(y)+φ(z))當(dāng)m=10時(shí)的可解性問題,并得出他們的所有正整數(shù)解.2.運(yùn)用分類討論的方法研究了包含Euler函數(shù)φ(n)和Smarandache雙階乘函數(shù)Sdf(n)的方程Sdf(n)= 2φ(n)的可解性問題,并給出方程的所有正整數(shù)解.3.利用解析方法研究了 Smarandache雙階乘函數(shù)Sdf(n)與素因子個(gè)數(shù)函數(shù)Ω(n)的混合均值,并得到如下漸近公式(?)其中ai(i=1,2,…,k)為可計(jì)算常數(shù).
[Abstract]:Absrtact: in number theory, the solution of indefinite equation and the mean value of function play an important role. Many mathematics scholars at home and abroad have carried on the thorough research, and obtained many outstanding achievements. Based on this, the properties of Euler function and Smarandache function are further studied by using the relevant theories and methods of elementary number theory and analytic number theory. Specifically, the main content of the article includes the following aspects: 1. In this paper, we discuss the solvability problem of the Euler function equation 蠁 (蠁 X) 蠁 y) when m = 6 ~ 3k and 蠁 ~ (?) m = 10:00 by using elementary method, and obtain all their positive integer solutions .2.The problem of the solvability of the Euler function equation is discussed by means of elementary method, and all the positive integer solutions of the equation m = 6 ~ 3k are obtained. By using the method of classification discussion, the solvability of equations containing Euler function 蠁 n) and Smarandache double factorial function Sdfn n = 2 蠁 n is studied, and all positive integer solutions. 3 of the equation are given. The mixed mean value of Smarandache double factorial function Sdfn) and prime factor number function 惟 n) is studied by analytic method, and the following asymptotic formulas are obtained. Among them, 1, 1, 2,. K) is a computable constant.
【學(xué)位授予單位】：延安大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號(hào)】：O156

【參考文獻(xiàn)】

相關(guān)期刊論文 前10條

1 張四保;劉啟寬;;關(guān)于Euler函數(shù)一個(gè)方程的正整數(shù)解[J];東北師大學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2015年03期

2 張四保;杜先存;;一個(gè)包含Euler函數(shù)方程的正整數(shù)解[J];華中師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2015年04期

3 孫樹東;;一個(gè)與Euler函數(shù)φ(n)有關(guān)的方程的正整數(shù)解[J];北華大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2015年02期

4 張四保;;有關(guān)Euler函數(shù)(n)的方程的正整數(shù)解[J];數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí);2014年20期

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1 呂二兵;關(guān)于Smarandache函數(shù)的均值估計(jì)和方程求解[D];西北大學(xué);2013年

2 袁霞;Smarandache函數(shù)方程以及均值問題研究[D];西北大學(xué);2011年

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本文編號(hào)：1903963