發(fā)布時(shí)間：2018-05-18 00:14

  本文選題：二階非線性微分方程 + 多點(diǎn)邊值問題��； 參考：《廣西大學(xué)》2017年碩士論文

【摘要】：在實(shí)際的工程應(yīng)用中存在著許多非線性振動(dòng)問題的數(shù)學(xué)模型可以化成duffing方程來研究.對(duì)于一些較為復(fù)雜的振動(dòng)情況,其非線性項(xiàng)不僅僅是運(yùn)動(dòng)函數(shù)及其立方形式的復(fù)合,為此我們考慮一般化的Duffing方程.另外分?jǐn)?shù)階微積分是微積分的重要分支,一般的分?jǐn)?shù)階變系數(shù)Bagley-Torvik方程更是具有深刻的物理背景以及良好的應(yīng)用價(jià)值.本文考慮這兩類重要的非線性微分方程,研究它們的多點(diǎn)邊值條件下解的存在性和唯一性及逼近方法.主要內(nèi)容有:(1)采用積分方法將一般化Duffing方程多點(diǎn)邊值問題轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為第二類非線性Hammerstein積分方程,根據(jù)Banach空間上的不動(dòng)點(diǎn)原理在平方可積函數(shù)空間研究了其解的唯一性.然后提出了采用積分中值定理和分段逼近求解第二類非線性Hammerstein積分方程的思想,獲得了近似解的表達(dá)式并進(jìn)行收斂性分析和誤差估計(jì),和已有方法進(jìn)行比較,通過數(shù)值實(shí)例驗(yàn)證了數(shù)值方法的可行性和有效性.(2)將分?jǐn)?shù)階變系數(shù)非線性Bagley-Torvik方程四點(diǎn)邊值問題轉(zhuǎn)化為含有弱奇異核或者連續(xù)核的第二類Fredholm-Hammerstein積分方程,利用不動(dòng)點(diǎn)原理在連續(xù)函數(shù)空間研究了解的唯一性.然后提出了積分型分段Taylor級(jí)數(shù)展開法,給出了相應(yīng)的充分條件.得到了含有弱奇異核的第二類非線性Fredholm-Hammerstein積分方程的近似解.通過對(duì)近似解的收斂性、誤差估計(jì)和數(shù)值實(shí)例進(jìn)行計(jì)算分析,驗(yàn)證了獲得的定理.以上研究成果豐富了微分方程邊值問題理論及數(shù)值求解方法,為實(shí)際物理力學(xué)過程的模擬提供了一定的理論依據(jù).
[Abstract]:In practical engineering applications, there are many mathematical models of nonlinear vibration problems which can be transformed into duffing equations to be studied. For some more complex vibration cases, the nonlinear term is not only a combination of the motion function and its cubic form, so we consider the generalized Duffing equation. In addition, fractional calculus is an important branch of calculus, and the general fractional variable coefficient Bagley-Torvik equation has a profound physical background and good application value. In this paper, we consider these two important nonlinear differential equations, and study the existence, uniqueness and approximation methods of solutions under multi-point boundary value conditions. In this paper, the multipoint boundary value problem of the generalized Duffing equation is transformed into the nonlinear Hammerstein integral equation of the second kind by using the integral method. The uniqueness of the solution is studied in the square integrable function space according to the fixed point principle on the Banach space. Then the idea of solving the nonlinear Hammerstein integral equation of the second kind by using integral mean value theorem and piecewise approximation is presented. The expression of approximate solution is obtained, and the convergence analysis and error estimation are carried out, which are compared with the existing methods. The feasibility and validity of the numerical method are verified by numerical examples. The four-point boundary value problem of fractional variable coefficient nonlinear Bagley-Torvik equation is transformed into the second kind of Fredholm-Hammerstein integral equation with weak singular kernel or continuous kernel. The uniqueness of solution in continuous function space is studied by using the fixed point principle. Then the integral type piecewise Taylor series expansion method is proposed and the corresponding sufficient conditions are given. The approximate solutions of the second kind of nonlinear Fredholm-Hammerstein integral equations with weakly singular kernels are obtained. The convergence, error estimation and numerical examples of the approximate solution are calculated and analyzed, and the obtained theorem is verified. The above research results enrich the theory of boundary value problem of differential equation and numerical solution method, and provide a certain theoretical basis for the simulation of practical physical and mechanical process.
【學(xué)位授予單位】：廣西大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號(hào)】：O175.8

【相似文獻(xiàn)】

相關(guān)期刊論文 前10條

1 余建輝;二階多點(diǎn)邊值問題正解的存在性[J];福州大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2002年04期

2 任景莉;一類非線性多點(diǎn)邊值問題正解的存在性[J];鄭州大學(xué)學(xué)報(bào)(理學(xué)版);2002年04期

3 馬巧珍;次線性半正多點(diǎn)邊值問題的正解(英文)[J];蘭州大學(xué)學(xué)報(bào);2003年04期

4 薛春艷,葛渭高;共振條件下多點(diǎn)邊值問題解的存在性[J];數(shù)學(xué)學(xué)報(bào);2005年02期

5 龍志文;;二階非線性多點(diǎn)邊值問題多正解的存在性[J];湖南文理學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2006年01期

6 馬巧珍;杜睿娟;;半正多點(diǎn)邊值問題正解的存在性[J];蘭州大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2007年05期

7 于淑妹;陳俊霞;;對(duì)一類多點(diǎn)邊值問題的一點(diǎn)思考[J];平頂山學(xué)院學(xué)報(bào);2008年02期

8 劉丙鐲;車曉飛;;高階多點(diǎn)邊值問題共振情況下正解的存在性[J];黑龍江科技學(xué)院學(xué)報(bào);2010年05期

9 楊劉;張衛(wèi)國(guó);劉錫平;;二階共振多點(diǎn)邊值問題的正解[J];系統(tǒng)科學(xué)與數(shù)學(xué);2011年12期

10 張國(guó)偉;馬玉杰;;奇異多點(diǎn)邊值問題的多個(gè)正解[J];東北大學(xué)學(xué)報(bào);2006年04期

相關(guān)會(huì)議論文 前10條

1 宋卓然;丁大志;姜兆能;樊振宏;陳如山;;表面積分方程結(jié)合自適應(yīng)交叉近似分析有耗介質(zhì)和金屬混合目標(biāo)的電磁散射特性[A];2011年全國(guó)微波毫米波會(huì)議論文集（下冊(cè)）[C];2011年

2 樊振宏;容啟寧;陳如山;;無散基函數(shù)體積積分方程的迭代求解[A];2005'全國(guó)微波毫米波會(huì)議論文集（第二冊(cè)）[C];2006年

3 夏明耀;;時(shí)域積分方程法研究進(jìn)展[A];2011年全國(guó)微波毫米波會(huì)議論文集（上冊(cè)）[C];2011年

4 郭漢偉;尹家賢;何建國(guó);;解電磁場(chǎng)積分方程小波變換矩陣的構(gòu)造[A];1999年全國(guó)微波毫米波會(huì)議論文集(上冊(cè))[C];1999年

5 李穎;周東明;任猛;劉鋒;何建國(guó);;諧振結(jié)構(gòu)目標(biāo)的瞬態(tài)電磁散射特性分析[A];2007年全國(guó)微波毫米波會(huì)議論文集（上冊(cè)）[C];2007年

6 董春迎;;功能梯度涂層結(jié)構(gòu)中的一個(gè)內(nèi)點(diǎn)應(yīng)力邊界域積分方程[A];北京力學(xué)會(huì)第15屆學(xué)術(shù)年會(huì)論文摘要集[C];2009年

7 何明飛;呂濤;;氣體流動(dòng)積分方程的求解方法[A];2006“數(shù)學(xué)技術(shù)應(yīng)用科學(xué)”[C];2006年

8 吳國(guó)成;;分?jǐn)?shù)階廣義積分方程的構(gòu)造理論[A];中國(guó)力學(xué)大會(huì)——2013論文摘要集[C];2013年

9 王湃;夏明耀;張乖紅;;使用單積分方程法分析金屬-介質(zhì)組合目標(biāo)散射[A];2005年海峽兩岸三地?zé)o線科技學(xué)術(shù)會(huì)論文集[C];2005年

10 何思遠(yuǎn);朱國(guó)強(qiáng);容啟寧;;一維導(dǎo)電粗糙面瞬態(tài)散射時(shí)域積分方程法研究[A];2005'全國(guó)微波毫米波會(huì)議論文集（第二冊(cè)）[C];2006年

相關(guān)博士學(xué)位論文 前10條

1 江衛(wèi)華;常微分方程多點(diǎn)邊值問題的正解[D];河北師范大學(xué);2009年

2 牛晶;若干微分方程多點(diǎn)邊值問題求解算法的研究[D];哈爾濱工業(yè)大學(xué);2012年

3 杜新生;非線性多點(diǎn)邊值問題的正解及其應(yīng)用[D];曲阜師范大學(xué);2008年

4 賀強(qiáng);一類二階三點(diǎn)邊值問題和拓?fù)渥饔煤瘮?shù)的研究[D];吉林大學(xué);2014年

5 李亞亞;希爾伯特的積分方程理論[D];西北大學(xué);2015年

6 陳文鋒;基于電磁場(chǎng)積分方程的快速混合算法的研究[D];西安電子科技大學(xué);2015年

7 查麗萍;表面積分方程的高效求解算法研究[D];南京理工大學(xué);2015年

8 胡金花;復(fù)雜線面結(jié)構(gòu)目標(biāo)電磁散射與輻射研究[D];安徽大學(xué);2015年

9 羅衛(wèi)華;幾類微分/積分方程的求解與預(yù)處理技術(shù)[D];電子科技大學(xué);2016年

10 晏勝華;幾類非線性抽象方程與積分方程解的存在性[D];上海交通大學(xué);2014年

相關(guān)碩士學(xué)位論文 前10條

1 伍芳芳;兩類非線性微分方程的多點(diǎn)邊值問題研究[D];廣西大學(xué);2017年

2 王培智;關(guān)于一類二階多點(diǎn)邊值問題的解存在性的研究[D];吉林大學(xué);2009年

3 李寶玲;時(shí)標(biāo)上兩類帶有p-Laplacian算子的多點(diǎn)邊值問題解的存在性[D];延邊大學(xué);2016年

4 李炳憲;高階分?jǐn)?shù)階微分方程多點(diǎn)邊值問題解的存在性[D];濟(jì)南大學(xué);2016年

5 孟瑞;二類分?jǐn)?shù)階微分方程多點(diǎn)邊值問題的研究[D];華中科技大學(xué);2015年

6 謝淳;幾類非線性多點(diǎn)邊值問題解的存在性[D];湖南師范大學(xué);2009年

7 楊海艷;幾類常微分方程多點(diǎn)邊值問題正解的存在性[D];中南大學(xué);2008年

8 羅利佳;兩類微分方程多點(diǎn)邊值問題正解的存在性[D];華中科技大學(xué);2008年

9 熊傳霞;高階微分方程多點(diǎn)邊值問題正解的存在性[D];華中科技大學(xué);2006年

10 高云柱;具共振條件下高階多點(diǎn)邊值問題的可解性[D];北華大學(xué);2007年

，

本文編號(hào)：1903500