本文選題：局部間斷有限元方法 + 非線性對流擴散方程��； 參考：《哈爾濱工業(yè)大學(xué)》2016年碩士論文

【摘要】：自然界中,如水污染,熱傳播等自然現(xiàn)象以及油田勘探等工程上的實際問題,幾乎都可以用對流擴散方程來表示,這類方程在求解時一般無法得到精確解,因此,對其數(shù)值解法的研究以及誤差的估計具有實際應(yīng)用價值。本文主要研究的內(nèi)容是利用局部間斷有限元法(Local Discontinuous Galerkin Method,以下簡記為LDG)分別在一維網(wǎng)格剖分和多維Cartesian網(wǎng)格剖分情況下對非線性對流擴散方程進行誤差估計,定義了數(shù)值流通量和投影,同時給出了單元熵不等式和穩(wěn)定性分析。本文首先利用LDG方法將非線性對流擴散方程改寫成一階方程組的形式,其次利用間斷有限元法(Discontinuous Galerkin Method,以下簡記為DG)的思想得到方程組的離散格式,討論其數(shù)值流通量的取值。為了保證數(shù)值解的誤差不隨解過程增加,即方程的解能夠受初值控制,本文利用單元熵不等式分別討論了一維網(wǎng)格剖分和多維Cartesian網(wǎng)格剖分下解的穩(wěn)定性。進一步,本文最重要的研究內(nèi)容是誤差估計。一維網(wǎng)格剖分下,對于Kd V方程一般采用能量方程進行誤差估計,而在本文中,我們利用能量范數(shù)和Taylor展開對其進行估計,通過選取合適的投影,消去許多邊界項,從而得到誤差估計的結(jié)果。上述思想也被應(yīng)用于多維Cartesian網(wǎng)格剖分情況下,唯一的不同之處在于投影的定義和性質(zhì)。最后,本文通過上述方法證明了,在一維網(wǎng)格剖分和多維Cartesian網(wǎng)格剖分下,誤差估計的結(jié)果均為O (h~(k+1/2)).
[Abstract]:In nature, such natural phenomena as water pollution, heat propagation and engineering problems such as oil field exploration can almost be expressed by convection-diffusion equations, which are generally unable to obtain exact solutions when solving these equations. The study of its numerical solution and the estimation of its error have practical application value. In this paper, the local discontinuous finite element method is used to estimate the error of nonlinear convection-diffusion equations in the case of one-dimensional mesh generation and multidimensional Cartesian mesh generation, respectively. The numerical flux and projection are defined, and the element entropy inequality and stability analysis are given. In this paper, the nonlinear convection-diffusion equation is firstly rewritten into the first order equations by using LDG method, and then the discrete scheme of the equations is obtained by using the idea of discontinuous Galerkin method of discontinuous finite element method, and the numerical flux of the equations is discussed. In order to ensure that the error of the numerical solution does not increase with the solution process, that is, the solution of the equation can be controlled by the initial value, the stability of the solution under one-dimensional mesh generation and multidimensional Cartesian mesh generation is discussed by using the element entropy inequality, respectively. Furthermore, the most important research content of this paper is error estimation. In this paper, the energy equation is used to estimate the error of the KDV equation. In this paper, the energy norm and the Taylor expansion are used to estimate the KDV equation. By selecting the appropriate projection, many boundary terms are eliminated. The result of error estimation is obtained. The above idea is also applied in the case of multi-dimensional Cartesian mesh generation. The only difference lies in the definition and properties of projection. Finally, through the above methods, it is proved that the results of error estimation for one-dimensional mesh generation and multi-dimensional Cartesian mesh generation are O ~ (1 / 2) ~ (2 / 2).
【學(xué)位授予單位】：哈爾濱工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：O241.82

【相似文獻】

相關(guān)期刊論文 前10條

1 徐桂芳;快速弦位疊代法的收斂性及其誤差估計[J];西安交通大學(xué)學(xué)報;1960年01期

2 田天海;王能超;;直接誤差估計的一個新方法[J];應(yīng)用數(shù)學(xué);1989年03期

3 周本寬,魏紅寧;一種新型自適應(yīng)誤差估計方法[J];西南交通大學(xué)學(xué)報;1997年05期

4 明清河;積分與積分和之間的誤差探討[J];洛陽大學(xué)學(xué)報;1999年04期

5 明清河;;積分與積分和之間的誤差探討[J];洛陽大學(xué)學(xué)報;1999年04期

6 王建華,楊磊,沈為平;有限元后驗誤差估計方法的研究進展[J];力學(xué)進展;2000年02期

7 金朝嵩;自適應(yīng)邊界元法的后驗誤差估計[J];重慶建筑大學(xué)學(xué)報;2000年06期

8 王仙洲;多次測量的誤差估計[J];青島教育學(xué)院學(xué)報;2002年03期

9 溫學(xué)兵;圓的多邊形迫近法的穩(wěn)定性分析和誤差估計[J];錦州師范學(xué)院學(xué)報(自然科學(xué)版);2003年01期

10 王慧,毛一波;多小波分解系數(shù)誤差估計[J];渝西學(xué)院學(xué)報(自然科學(xué)版);2004年02期

相關(guān)會議論文 前10條

1 費文平;劉家平;高明忠;;有限單元法的誤差估計方法與自適應(yīng)策略[A];第八次全國巖石力學(xué)與工程學(xué)術(shù)大會論文集[C];2004年

2 林治家;由小川;莊茁;;頻域有限元計算的擴展面向目標(biāo)誤差估計[A];北京力學(xué)會第18屆學(xué)術(shù)年會論文集[C];2012年

3 林治家;莊茁;;有限元計算的面向目標(biāo)誤差估計[A];北京力學(xué)會第十六屆學(xué)術(shù)年會論文集[C];2010年

4 林治家;由小川;莊茁;;有限元計算的面向目標(biāo)誤差估計[A];中國計算力學(xué)大會'2010（CCCM2010）暨第八屆南方計算力學(xué)學(xué)術(shù)會議（SCCM8）論文集[C];2010年

5 王浩;吳頌平;;基于單元不同方向尺度的有限元誤差估計及其應(yīng)用[A];計算流體力學(xué)研究進展——第十一屆全國計算流體力學(xué)會議論文集[C];2002年

6 江濤;章青;;自然單元法的自適應(yīng)研究[A];中國計算力學(xué)大會'2010（CCCM2010）暨第八屆南方計算力學(xué)學(xué)術(shù)會議（SCCM8）論文集[C];2010年

7 莊茁;林治家;;基于連續(xù)體殼擴展有限元的面向目標(biāo)誤差估計[A];中國力學(xué)大會——2013論文摘要集[C];2013年

8 帥映勇;;后處理技巧在無網(wǎng)格法后驗誤差估計中的應(yīng)用[A];慶祝中國力學(xué)學(xué)會成立50周年暨中國力學(xué)學(xué)會學(xué)術(shù)大會’2007論文摘要集（下）[C];2007年

9 程軍;由敬舜;蔡文豪;;有限元分析的誤差估計及HP加密[A];第六屆全國結(jié)構(gòu)工程學(xué)術(shù)會議論文集（第一卷）[C];1997年

10 康彤;余德浩;;基于C-N格式的FD-SD法的后驗誤差估計[A];計算力學(xué)研究與進展——中國力學(xué)學(xué)會青年工作委員會第三屆學(xué)術(shù)年會論文集[C];1999年

相關(guān)博士學(xué)位論文 前10條

1 張偉偉;基于節(jié)點的局部網(wǎng)格生成算法及其應(yīng)用研究[D];西北工業(yè)大學(xué);2015年

2 程瑤;局部間斷Galerkin方法的誤差估計[D];南京大學(xué);2016年

3 趙紀(jì)坤;各向異性局部重構(gòu)型后驗誤差估計及自適應(yīng)計算[D];鄭州大學(xué);2016年

4 王金磊;倒向隨機微分方程的數(shù)值方法及其誤差估計[D];山東大學(xué);2009年

5 李洋;正倒向隨機微分方程的高精度數(shù)值方法及誤差估計[D];山東大學(xué);2012年

6 程榮軍;無網(wǎng)格方法的誤差估計和收斂性研究[D];上海大學(xué);2007年

7 葛亮;積分型受限最優(yōu)控制問題有限元的后驗誤差估計[D];山東大學(xué);2009年

8 王聚豐;插值型移動最小二乘法及其無網(wǎng)格方法的誤差估計[D];上海大學(xué);2013年

9 易年余;基于梯度重構(gòu)的后驗誤差估計及自適應(yīng)有限元方法[D];湘潭大學(xué);2011年

10 王坤;粘彈性O(shè)ldroyd流體運動方程有限元方法的長時間穩(wěn)定與誤差估計[D];西安交通大學(xué);2011年

相關(guān)碩士學(xué)位論文 前10條

1 張博;多邊界特征的二階特征抑制誤差估計[D];浙江大學(xué);2015年

2 周偉奇;用PML和少模態(tài)DtN邊界條件截斷的衍射光柵問題及其有限元離散的后驗誤差估計[D];南京大學(xué);2015年

3 陳無及;基于STSA-FEM方法計算顆粒隨機分布復(fù)合材料期望溫度場的誤差估計[D];長沙理工大學(xué);2014年

4 許錦程;局部間斷Galerkin方法關(guān)于非光滑初值的誤差估計[D];南京大學(xué);2016年

5 孔繼榮;一種新的有限元逼近非線性麥克斯韋方程方法及誤差估計技術(shù)[D];鄭州大學(xué);2016年

6 王麗修;超材料電磁場研究的新模式與方法[D];鄭州大學(xué);2016年

7 謝珊珊;非線性對流擴散方程LDG方法的誤差估計[D];哈爾濱工業(yè)大學(xué);2016年

8 陳夏明;一類邊界控制問題的先驗誤差估計和后驗誤差估計[D];華東師范大學(xué);2009年

9 陳瑞山;一類邊界控制問題的先驗誤差估計和后驗誤差估計[D];華東師范大學(xué);2010年

10 李同娟;非線性耦合熱問題有限元方法的后驗誤差估計[D];華東師范大學(xué);2011年

，

本文編號：1896868