本文選題：定向圖 + 斜秩　； 參考：《安徽大學(xué)》2015年碩士論文

【摘要】：為了刻畫圖的結(jié)構(gòu)性質(zhì),研究者引入多種圖的矩陣,如鄰接矩陣,Laplace矩陣,無符號Laplace矩陣等.這些矩陣都是實對稱矩陣.近年來,定向圖的斜鄰接矩陣得到關(guān)注.它是一個反對稱矩陣.給簡單圖G的每條邊指定一個方向,得到一個定向圖Gσ.根據(jù)邊的方向,可以定義定向圖Gσ的斜鄰接矩陣.Cavers等人認(rèn)為定向圖的斜鄰接矩陣的譜是區(qū)分同譜圖的一種非常可能的方法,并提出了定向圖的斜譜研究中的幾個主要問題.建立定向圖的結(jié)構(gòu)性質(zhì)與斜鄰接矩陣的譜性質(zhì)的聯(lián)系,是譜圖理論研究的最根本的問題.由斜譜產(chǎn)生的不變量,如斜秩,斜能量,斜譜半徑得到廣泛關(guān)注.定向圖的斜秩定義為其斜鄰接矩陣的秩.2009年BShader首次探討了定向圖的斜秩問題.2015年李學(xué)良和于桂海刻畫了斜秩為2的定向圖或斜秩為4的若干特殊圖類.我們發(fā)現(xiàn)：圖的直徑至多為斜秩.因此,刻畫直徑等于斜秩的圖顯得尤為重要.本文刻畫了直徑與斜秩皆為4的定向圖.本文的主要結(jié)構(gòu)如下：在第一章中我們簡單介紹了圖譜和斜秩的發(fā)展以及本課題的現(xiàn)狀,給出了基本概念和記號,以及本文的研究問題和主要結(jié)果.在第二章,我們介紹本文所需要引用的一些基本引理和推論,其次給出一個基本結(jié)論,即圖的直徑至多為斜秩,并探討直徑路的有關(guān)性質(zhì).第三章給出本文的主要結(jié)果,即刻畫了直徑與斜秩皆為4的定向圖.為了獲得該結(jié)果,我們證明了：直徑路之外的點在直徑路上至多有3個鄰點.我們分別對這三種類型的點以及名種類型的點并存的情況開展討論,最終獲得本文的主要結(jié)果.
[Abstract]:In order to characterize the structural properties of graphs, researchers introduce a variety of matrices of graphs, such as adjacent matrices, unsigned Laplace matrices, and so on. These matrices are real symmetric matrices. In recent years, attention has been paid to the oblique adjacency matrix of directed graphs. It is an antisymmetric matrix. A direction is given to each edge of a simple graph G, and a directed graph G 蟽 is obtained. According to the direction of the edge, we can define the oblique adjacency matrix of the directed graph G 蟽. Cavers et al think that the spectrum of the skew adjacent matrix of the directed graph is a very possible method to distinguish the same spectral graph, and some main problems in the study of the skew spectrum of the directed graph are put forward. It is the fundamental problem to establish the relationship between the structural properties of directed graphs and the spectral properties of oblique adjacent matrices. The invariants produced by oblique spectrum, such as oblique rank, oblique energy and oblique spectral radius, have been paid more and more attention. The skew rank of a directed graph is defined as the rank of its skew adjoining matrix. In 2009, BShader first discussed the skew rank of the directed graph. In 2015, Li Xueliang and Yu Guihai characterized the directed graph with oblique rank 2 or some special graphs with skew rank 4. We find that the diameter of the graph is at most an oblique rank. Therefore, it is very important to depict graphs with diameter equal to oblique rank. In this paper, we characterize a directional graph with a diameter of 4 and an oblique rank of 4. The main structure of this paper is as follows: in the first chapter, we briefly introduce the development of atlas and skew rank and the present situation of this subject, and give the basic concepts and symbols, as well as the research problems and main results of this paper. In the second chapter, we introduce some basic lemmas and corollaries that need to be cited in this paper. Then we give a basic conclusion that the diameter of a graph is at most an oblique rank, and discuss the properties of the diameter path. In chapter 3, we give the main results of this paper, that is, we characterize the directed graph with diameter and oblique rank of 4. In order to obtain this result, we prove that there are at most three adjacent points in the diameter path. We discuss the coexistence of the three types of points and the famous types of points, and finally obtain the main results of this paper.
【學(xué)位授予單位】：安徽大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O157.5

【相似文獻】

相關(guān)期刊論文 前10條

1 雷文安;;定向圖群的定義及其階[J];四川師院學(xué)報(自然科學(xué)版);1982年04期

2 宋增民;;定向圖中最長路和圈[J];南京大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版);1989年02期

3 張存銓;定向圖中的路和回路[J];科學(xué)通報;1980年24期

4 張存銓;;定向圖的哈密爾頓有向圈[J];曲阜師院學(xué)報(自然科學(xué)版);1981年03期

5 宋增民;;定向圖中長的路和回路[J];南京工學(xué)院學(xué)報;1986年05期

6 田葉;張玉琴;;關(guān)于定向圖及其逆圖的控制(英文)[J];南開大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版);2013年03期

7 林上為;李春芳;王世英;;含有兩個非臨界點的強連通定向圖的弧數(shù)(英文)[J];運籌學(xué)學(xué)報;2011年03期

8 張存銓;二部定向圖的最長通路和圈[J];數(shù)學(xué)研究與評論;1981年S1期

9 宋增民;;二部定向圖中最長路和回路[J];南京工學(xué)院學(xué)報;1986年02期

10 李炯生,楊凱;定向可圖的度偶序列(英文)[J];數(shù)學(xué)研究;2002年02期

相關(guān)會議論文 前2條

1 金國平;Bela Bollobas;;圖的定向[A];信息科學(xué)與微電子技術(shù):中國科協(xié)第三屆青年學(xué)術(shù)年會論文集[C];1998年

2 夏濤;張貝克;吳重光;李安峰;張釗謙;;應(yīng)用符號定向圖進行計算機輔助HAZOP[A];中國化工學(xué)會2003年石油化工學(xué)術(shù)年會論文集[C];2003年

相關(guān)重要報紙文章 前1條

1 宗禾;定向圖的顏色與注記[N];中國測繪報;2002年

相關(guān)博士學(xué)位論文 前2條

1 連會書;關(guān)于定向圖的斜能量的研究[D];南開大學(xué);2014年

2 陳美潤;強定向圖的強距離及網(wǎng)格的容錯自適應(yīng)路由[D];廈門大學(xué);2009年

相關(guān)碩士學(xué)位論文 前8條

1 張崇艷;定向圖的反能量[D];湖南師范大學(xué);2011年

2 劉安紅;圖的直徑與斜秩研究[D];安徽大學(xué);2015年

3 郝國亮;強定向圖平均距離的界[D];廈門大學(xué);2007年

4 杜少旭;基于符號定向圖計算機輔助危險與可操作性分析系統(tǒng)[D];鄭州大學(xué);2007年

5 呂敏;有向圖及定向圖的局部邊連通性[D];山東師范大學(xué);2013年

6 王本娟;關(guān)于一些圖的定向染色[D];山東大學(xué);2011年

7 朱忠熏;幾類圖的測地譜[D];華中師范大學(xué);2005年

8 趙桃艷;定向圖的直徑和平面圖的不完全選色性[D];南京師范大學(xué);2005年

，

本文編號：1890182