人類社會(huì)發(fā)展至今,傳染性疾病一直伴隨和影響著人們的健康和生活。尤其,一些疾病的發(fā)生并不是由一種病菌引起的,例如引起艾滋病的HIV病毒就有HIV-1和HIV-2病毒,而且隨著病毒的不斷變異,病毒種類會(huì)越來(lái)越多,如近來(lái)又復(fù)發(fā)的禽流感病毒,變異種類繁多;此外,傳播疾病的人群結(jié)構(gòu)分布既復(fù)雜又多變,這些都加大了人們對(duì)其探索和研究的難度。對(duì)逼近模型是一種非常有效的數(shù)學(xué)方法,既可以模擬不同菌株引起的同種疾病在人群中的傳播,又可以捕捉到疾病傳播中網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的變化。然而對(duì)逼近模型在多菌株疾病傳播過(guò)程中的應(yīng)用還甚少,因此,本文主要做了兩方面的工作,第一在靜態(tài)規(guī)則網(wǎng)絡(luò)上建立了具有交叉感染兩菌株的SIS對(duì)逼近傳染病模型,并分析其平衡點(diǎn)和動(dòng)力學(xué)行為;第二在考慮人群有出生和死亡的動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)上建立具有交叉感染兩菌株的SIS對(duì)逼近傳染病模型,分析其平衡點(diǎn)和動(dòng)力學(xué)行為,并研究出生死亡對(duì)疾病閾值的影響。文章主要內(nèi)容如下:第一章介紹了疾病在網(wǎng)絡(luò)上傳播的意義以及網(wǎng)絡(luò)的基本概念和性質(zhì);之后,介紹了靜態(tài)和動(dòng)態(tài)兩種網(wǎng)絡(luò)傳染病模型的進(jìn)展;最后,闡述了對(duì)逼近網(wǎng)絡(luò)傳染病模型和多菌株傳染病模型的意義和進(jìn)展,結(jié)合兩者的重要性和必要性。第二章基于出生和死亡對(duì)疾病傳播和網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)變化的影響可以忽略,進(jìn)而建立了兩菌株有交叉感染的SIS對(duì)逼近傳染病模型。利用逼近公式封閉模型,通過(guò)分析所得模型的基本再生數(shù)以及各平衡點(diǎn)的存在性和穩(wěn)定性,進(jìn)而借助數(shù)值模擬證實(shí)了模型各類平衡點(diǎn)的存在性和穩(wěn)定性。第三章基于出生和死亡會(huì)對(duì)疾病傳播和網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生影響,建立了一個(gè)有出生和死亡的兩菌株具有交叉感染的SIS對(duì)逼近傳染病模型。同樣利用逼近公式封閉模型,進(jìn)而分析所得模型的基本再生數(shù)以及各平衡點(diǎn)的存在性和穩(wěn)定性;此外,通過(guò)數(shù)值模擬探索了各類平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性,并研究了出生和死亡的引入對(duì)疾病傳播的影響,發(fā)現(xiàn)其導(dǎo)致了疾病基本再生數(shù)的下降,進(jìn)而抑制了疾病的暴發(fā),促進(jìn)了疾病的滅亡。
【學(xué)位授予單位】：中北大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號(hào)】：O175

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本文編號(hào)：1887500