本文選題：尺度結(jié)構(gòu) + 離散模型��； 參考：《杭州電子科技大學》2015年碩士論文

【摘要】：生物數(shù)學顧名思義是生物學與數(shù)學的交叉學科,它用數(shù)學方法來研究并且解決生物學問題。數(shù)學生態(tài)學是生態(tài)學的一個重要分支。種群是物種在自然界存在的基本單位,是生態(tài)學研究的基本對象。它是由同一物種個體組成,并且占有一定的空間、同時具有潛在的繁殖能力、獨立特征、結(jié)構(gòu)和功能。為了保護生態(tài)環(huán)境、保護生物多樣性、維護生態(tài)平衡以及合理利用可再生生物資源,就需要深入分析生物種群的演變規(guī)律。為此,國內(nèi)外學者們就生物種群建立了大量的數(shù)學模型,可分為連續(xù)模型和離散模型兩大類。離散結(jié)構(gòu)種群模型有其優(yōu)勢,適于描述規(guī)模不大、世代不重疊的種群演化。自1945年Leslie提出一類非常重要的離散種群模型以來,學者們對離散生物種群模型的關(guān)注日益增加。研究離散結(jié)構(gòu)的種群模型一方面可以分析種群的長期演化行為,另一方面可以根據(jù)種群的變化規(guī)律,制定科學的資源開發(fā)管理辦法,比如怎樣捕撈(砍伐)才既不會毀滅資源,又能夠得到最佳持續(xù)的經(jīng)濟利益。本文主要討論具有個體尺度結(jié)構(gòu)的離散種群模型,分為線性、非線性兩種。對于線性模型重點研究的是種群處于平衡態(tài)時的最優(yōu)收獲模式,以及種群系統(tǒng)的能控性和反饋控制;對非線性模型則主要研究的是模型解的有界性、持續(xù)生存、平衡態(tài)的存在性和穩(wěn)定性,以及最優(yōu)收獲問題等。主要用到的工具有矩陣理論、離散系統(tǒng)控制理論及數(shù)值分析等。第2章在考慮幼體投放、成體捕撈、跨組生長和延遲生長等現(xiàn)象的基礎(chǔ)上,建立一類線性尺度結(jié)構(gòu)模型。研究一類種群平衡條件下的最優(yōu)收獲問題,應(yīng)用拉格朗日乘數(shù)法求出了最優(yōu)解。之后我們在只考慮跨組生長的情況下,分析了種群狀態(tài)的能控性、鎮(zhèn)定性,并給出了反饋控制方法。第3章主要討論的是繁殖率受密度制約的一類非線性模型,在只考慮跨組生長的情形下,運用點耗散定理、本原矩陣等知識獲得了種群模型解的非負性、有界性、持續(xù)生存條件;之后用圓盤定理等工具討論了各類平衡態(tài)的存在性和穩(wěn)定性。第4章的非線性模型是以第2章的線性模型為基礎(chǔ),進一步考慮密度制約建立起來的。該章研究具有2個尺度小組的種群模型的最優(yōu)收獲問題,證明了使得種群達到平衡的最優(yōu)收獲策略是存在的,并進一步分析了最優(yōu)收獲的影響因子以及他們之間的相關(guān)性。最后用MATLAB模擬軟件對相關(guān)研究成果進行了數(shù)值模擬,驗證了理論結(jié)果。
[Abstract]:Biological mathematics, as its name implies, is an interdiscipline between biology and mathematics, which studies and solves biological problems by mathematical methods. Mathematical ecology is an important branch of ecology. Population is the basic unit of species in nature and the basic object of ecological research. It is composed of individuals of the same species and occupies a certain space. It also has potential reproductive ability, independent characteristics, structure and function. In order to protect ecological environment, protect biodiversity, maintain ecological balance and make rational use of renewable biological resources, it is necessary to analyze the evolution law of biological population. For this reason, scholars at home and abroad have established a large number of mathematical models on biological population, which can be divided into two categories: continuous model and discrete model. The discrete structure population model has its advantages and is suitable to describe the population evolution with small scale and no overlapping generations. Since Leslie proposed a class of very important discrete population models in 1945, scholars have paid more and more attention to discrete biological population models. On the one hand, the study of discrete structure population model can analyze the long-term evolution behavior of the population, on the other hand, we can formulate scientific methods of resource development and management according to the law of population change, such as how to catch (cut down) to not destroy the resources. And get the best sustained economic benefits. In this paper, the discrete population model with individual scale structure is discussed, which can be divided into linear model and nonlinear model. The linear model focuses on the optimal harvesting model when the population is in equilibrium, as well as the controllability and feedback control of the population system, while the nonlinear model mainly studies the boundedness of the model solution and its persistence. The existence and stability of equilibrium state and the problem of optimal harvesting. The main tools are matrix theory, discrete system control theory and numerical analysis. In chapter 2, a kind of linear scale structure model is established on the basis of considering the phenomena of larval feeding, adult fishing, cross-group growth and delayed growth. The optimal harvesting problem under population equilibrium condition is studied and the optimal solution is obtained by using Lagrange multiplier method. Then we analyze the controllability and stabilization of the population state under the condition of only considering the cross-group growth, and give a feedback control method. In chapter 3, we mainly discuss a class of nonlinear model whose reproduction rate is restricted by density. In the case of only considering cross-group growth, we obtain the nonnegative and boundedness of the solution of the population model by using the point dissipation theorem, primitive matrix and other knowledge. The existence and stability of all kinds of equilibrium states are discussed by means of disk theorem. The nonlinear model in Chapter 4 is based on the linear model in Chapter 2 and further considers the density constraints. In this chapter, the optimal harvesting problem of a population model with two scale groups is studied. It is proved that the optimal harvesting strategy exists for the population to achieve equilibrium, and the influence factors of optimal harvest and their correlation are analyzed. Finally, the related research results are numerically simulated with MATLAB software, and the theoretical results are verified.
【學位授予單位】：杭州電子科技大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O175;O231

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本文編號：1878959