本文選題：混合正交陣 + 廣義雙可分解填充　； 參考：《蘇州大學(xué)》2015年博士論文

【摘要】：組合設(shè)計理論主要研究各種離散結(jié)構(gòu)的存在性和構(gòu)造問題,其基本內(nèi)容、思想和方法與代數(shù)、數(shù)論、圖論和有限幾何相互交叉滲透.應(yīng)用學(xué)科如計算機科學(xué)、信息科學(xué)、統(tǒng)計學(xué)、生物信息學(xué)等中大量的離散結(jié)構(gòu)問題為組合設(shè)計理論提供了廣闊的平臺和巨大的動力.本論文研究了與統(tǒng)計學(xué)、信息科學(xué)密切相關(guān)的混合正交陣、Frame-GBTD、強可分碼等離散結(jié)構(gòu)的存在性及其應(yīng)用.混合正交陣(MOA)作為正交陣的推廣,在試驗設(shè)計中起重要作用.He-dayat等人在專著《正交陣列理論及其應(yīng)用》中給出了構(gòu)作強度為2的MOA的“膨脹替代法”,并提問：對強度t≥3時,該方法是否依然有效?我們在第二章中解決了這個問題,給出了對任意強度t的“膨脹替代法”,并由此獲得了一批新的MOA.在第三章中,我們研究了標(biāo)架廣義平衡競賽設(shè)計(Frame-GBTD)的漸近存在性.它因可用于構(gòu)作最優(yōu)的符號常重碼和常重復(fù)合碼而被廣泛研究.由于Frame-GBTD結(jié)構(gòu)復(fù)雜,即使對于k≤5時,已知存在性結(jié)果也很少.我們利用Lamken和Wilson的關(guān)于邊染色完全有向圖的分解定理,將Frame-GBTD的存在性問題轉(zhuǎn)化為恰當(dāng)?shù)膱D分解問題,從而給出了對于一般的k和g的FGBTD(k,gn)的漸近存在性結(jié)果.在第四章中,我們研究了單純正交陣(sOA).利用組合構(gòu)作方法,我們證明了當(dāng)λ≥2時,SOAλ(3,5,v)的存在的必要條件也是充分的,除了確定的例外：u=6且A=3；u=3且A=8；v=6且λ=35,和一些可能的例外：u=6且A∈{3,7,11,13,15,17,19,21,23,25,29,33}.多媒體時代,版權(quán)保護尤為重要.多媒體指紋技術(shù)就是一種有效的保護多媒體文件版權(quán)的技術(shù).作為抗合謀攻擊碼,如防誣陷碼(FPC)和可分碼(SC)被引進用于追蹤確定攻擊者.已經(jīng)知道,FPC的追蹤性能比SC好,可是碼字個數(shù)(對應(yīng)于用戶個數(shù))卻沒有SC多.最近Jiang等人引進的強可分碼(SSC)具有和FPC一樣好的追蹤性能,卻有比FPC更多的碼字個數(shù).目前為止,關(guān)于強可分碼的結(jié)果還很少,僅限于一些長度為2和3的類.在第五章中,我們著重研究最優(yōu)SSC的碼字個數(shù)的下界問題.我們運用P.Erdos, N.Alon等人提出的概率方法,證明了SSC的碼字個數(shù)漸近地趨向SC的碼字個數(shù),即給出了SSC碼字個數(shù)的一個下界.由于SSC的追蹤性能比SC好,這就更有力地說明了SSC是比FPC和SC都更好的碼.
[Abstract]:Combinatorial design theory mainly studies the existence and construction of discrete structures. Its basic contents, ideas and methods are intersected with algebra, number theory, graph theory and finite geometry. A large number of discrete structural problems, such as computer science, information science, statistics, bioinformatics and so on, provide a broad platform and great power for combinatorial design theory. In this paper, we study the existence and application of discrete structures such as Frame-GBTD, strong separable codes and so on, which are closely related to statistics and information science. As a generalization of orthogonal matrix, mixed orthogonal array moa plays an important role in experimental design. He-dayat et al., in his monograph orthogonal array theory and its application, gives the "expansion substitution method" for constructing MOA with strength 2, and questions: for strength t 鈮，

本文編號：1865716