本文選題：精確解 + Boiti-Leon-Pempinelli��； 參考：《西北大學(xué)》2017年碩士論文

【摘要】：隨著近代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展,非線性物理方程在非線性科學(xué)許多領(lǐng)域都有著不可替代的地位,在等離子體、流體力學(xué)、醫(yī)學(xué)、生物學(xué)等方面都具有十分廣泛的應(yīng)用.因此,為了更好地將理論與實(shí)際相結(jié)合,非線性物理方程的求解問題已經(jīng)成為數(shù)學(xué)研究者的最活躍的課題之一.到目前為止,數(shù)學(xué)研究者已經(jīng)提出了許多研究精確解的方法,例如:反散射變換,Darboux變換,tanh-coth展開法,齊次平衡法,雙線性法,指數(shù)函數(shù)展開法,sine-cosine展開法等等.人們?cè)趹?yīng)用這些方法求非線性物理方程解的過程中,獲得了豐富的結(jié)果,與此同時(shí),也獲得了些許有實(shí)際意義的新解.本文主要應(yīng)用tanh-coth展開法,結(jié)合Riccati方程,在行波解為根號(hào)假設(shè),正級(jí)數(shù)假設(shè)以及正負(fù)級(jí)數(shù)對(duì)稱假設(shè)三種假設(shè)情況下,研究了兩類非線性物理方程,并求得了豐富的行波解.本文首先敘述了相容Riccati展開法與tanh-coth 展開法求解非線性物理方程的具體步驟,其次第二章應(yīng)用相容 Riccati 展開法,證明了 Boiti-Leon-Pempinelli方程的CRE可積性,并在tanh-coth展開法的基礎(chǔ)上,求得了此方程組的一些精確解并獲得了其孤立子與其他激發(fā)之間的交互作用解.最后利用tanh-coth展開法求解了 Jimbo-Miwa方程,獲得了 Jimbo-Miwa方程的雙曲函數(shù)形式解,三角函數(shù)形式解,有理數(shù)形式解。
[Abstract]:With the development of modern science and technology, nonlinear physical equations play an irreplaceable role in many fields of nonlinear science. They are widely used in plasma, fluid dynamics, medicine, biology and so on. Therefore, in order to better combine theory with practice, the problem of solving nonlinear physical equations has become one of the most active topics of mathematics researchers. Up to now, many mathematical researchers have put forward many methods to study exact solutions, such as the inverse scattering transformation Darboux transform and the tanh-coth expansion method, the homogeneous equilibrium method, the bilinear method, the exponential function expansion method and the sine-cosine expansion method, and so on. In the process of applying these methods to the solution of nonlinear physical equations, a lot of results have been obtained. At the same time, some new solutions of practical significance have also been obtained. In this paper, using tanh-coth expansion method and Riccati equation, two kinds of nonlinear physical equations are studied under the assumption that the traveling wave solution is the root, the positive series hypothesis and the positive and negative series symmetry hypothesis, and the rich traveling wave solutions are obtained. In this paper, the concrete steps of the compatible Riccati expansion method and the tanh-coth expansion method for solving nonlinear physical equations are described. In the second chapter, the CRE integrability of the Boiti-Leon-Pempinelli equation is proved by using the compatible Riccati expansion method, and on the basis of the tanh-coth expansion method, the CRE integrability of the Boiti-Leon-Pempinelli equation is proved. Some exact solutions of the equations are obtained and the interaction solutions between the soliton and other excitations are obtained. Finally, the Jimbo-Miwa equation is solved by tanh-coth expansion method. The hyperbolic function solution, trigonometric function solution and rational number form solution of Jimbo-Miwa equation are obtained.
【學(xué)位授予單位】：西北大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號(hào)】：O175

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本文編號(hào)：1856404