本文選題：多自主體系統(tǒng) + 隨機(jī)穩(wěn)定策略　； 參考：《上海交通大學(xué)》2015年博士論文

【摘要】：一致性行為是自然界和人類社會(huì)中常見的現(xiàn)象,例如鳥群的編隊(duì)遷徙,魚群的結(jié)對(duì)巡游,蟻群的協(xié)同工作,人群的掌聲同步等。同時(shí),一致性的應(yīng)用也很廣泛,包括多移動(dòng)機(jī)器人系統(tǒng),無(wú)人駕駛機(jī)的協(xié)調(diào)控制和分布式傳感器網(wǎng)絡(luò)。因此,一致性問題受到了來(lái)自眾多領(lǐng)域的學(xué)者的關(guān)注和研究。一致性是指在網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)中,空間分布的多個(gè)自主體,在沒有中央?yún)f(xié)調(diào)控制或者全局通信的情況下,自主體之間通過局部的相互耦合作用,達(dá)到一個(gè)相同的狀態(tài)。隨著復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究的興起,研究各種不同網(wǎng)絡(luò)拓?fù)渲械囊恢滦詥栴}成為一個(gè)熱點(diǎn)。本文研究異質(zhì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上的一致性問題,首先分析了異質(zhì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上觀點(diǎn)演化的一致性問題,其次研究了異質(zhì)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的行為一致性問題,然后分析了異質(zhì)間歇系統(tǒng)的狀態(tài)一致性問題,最后通過復(fù)制動(dòng)力學(xué)方程研究了進(jìn)化博弈中策略演化的一致性問題。本論文的主要工作和研究成果如下：1.研究了異質(zhì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上觀點(diǎn)演化的一致性問題。本文提出了一個(gè)觀點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的離散模型,在該模型中,每個(gè)個(gè)體的鄰居關(guān)系由其信任半徑／影響半徑?jīng)Q定�；诖四Ｐ脱芯苛诵湃危绊懓霃降漠愘|(zhì)性對(duì)個(gè)體動(dòng)力學(xué)行為的影響。大量仿真表明在只有信任半徑或只有影響半徑的網(wǎng)絡(luò)中,網(wǎng)絡(luò)的異質(zhì)性可以促進(jìn)觀點(diǎn)達(dá)到一致,并且仿真還展示了異質(zhì)影響網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)比異質(zhì)信任網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)能更快更容易地收斂。但是,在異質(zhì)影響半徑與異質(zhì)信任半徑并存的情況下,網(wǎng)絡(luò)的異質(zhì)性并不是總能促進(jìn)觀點(diǎn)達(dá)到一致,而是存在一個(gè)最優(yōu)的異質(zhì)網(wǎng)絡(luò),它可以使最大的社團(tuán)的規(guī)模達(dá)到最大。2.研究了異質(zhì)多自主體系統(tǒng)中的群集一致性行為。在固定拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)下,研究具有異質(zhì)自主體的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的一致性控制。在該系統(tǒng)中,存在一個(gè)領(lǐng)導(dǎo)者和若干個(gè)跟隨者,且這些跟隨者具有不同的動(dòng)力學(xué)方程。該系統(tǒng)中所有自主體之間的耦合矩陣在一致性問題的穩(wěn)定性分析中起著重要作用。本文把網(wǎng)絡(luò)拓?fù)渫卣篂槠胶鈭D的情形,即矩陣的第i行元素之和等于第i列元素之和。通過平衡圖的特性和Rayleigh商等方法放大Lyapunov函數(shù),從而證明異質(zhì)的自主體狀態(tài)能夠在有限時(shí)間內(nèi)收斂到以領(lǐng)導(dǎo)者狀態(tài)為中心的一個(gè)超球體內(nèi)。異質(zhì)的多自主體系統(tǒng)無(wú)法實(shí)現(xiàn)精確一致性,但是該系統(tǒng)能夠在一定誤差范圍內(nèi)聚集。最后通過數(shù)值仿真實(shí)例進(jìn)一步說(shuō)明了結(jié)果的有效性。3.研究了帶有周期間歇控制的異質(zhì)多自主體系統(tǒng)的群集一致性行為。在該系統(tǒng)中,每個(gè)自主體的動(dòng)態(tài)方程和勢(shì)函數(shù)都是異質(zhì)的。每個(gè)異質(zhì)的跟隨者可以周期性地間斷地從領(lǐng)導(dǎo)者和鄰居那里獲得他們的狀態(tài)信息。本文建立了帶有一類吸引／排斥函數(shù)的異質(zhì)多自主體系統(tǒng)的模型。然后通過設(shè)計(jì)合適的Lyapunov函數(shù),并利用矩陣范數(shù)的方法,對(duì)帶有周期間歇控制的異質(zhì)多自主體系統(tǒng)的穩(wěn)定性進(jìn)行了分析。最后,數(shù)值仿真結(jié)果說(shuō)明了理論分析的有效性。4.通過復(fù)制動(dòng)力學(xué)方程研究了進(jìn)化雪堆博弈中策略演化的一致性問題。針對(duì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上的進(jìn)化雪堆博弈模型,利用隨機(jī)復(fù)制方程研究了演化博弈中的策略一致性問題。本文分別給出了兩人雪堆博弈和多人雪堆博弈的隨機(jī)穩(wěn)定平衡策略。設(shè)定兩人博弈與多人博弈中回家的收益和鏟雪的代價(jià)是相同的情況下,分別給出了兩人雪堆博弈和多人雪堆博弈都存在唯一隨機(jī)穩(wěn)定平衡策略的充分條件。但是,在一些條件下多人雪堆博弈的平衡策略中的合作者的比例是高于兩人雪堆博弈中的合作者的比例,即多人參與博弈能夠促進(jìn)策略達(dá)到一致性。更重要的是,通過改變一些參數(shù)可以控制合作者的比例,從而能夠控制參與者選擇同一策略的規(guī)模。本文除給出相應(yīng)的理論分析外,還采用數(shù)值仿真的例子來(lái)說(shuō)明了結(jié)果的有效性。
[Abstract]:In this paper , the consistency problem of heterogeneous networks is studied .

【學(xué)位授予單位】：上海交通大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O157.5

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