本文選題：n-李代數(shù) + n-李雙代數(shù)��； 參考：《河北大學》2017年碩士論文

【摘要】：本文主要研究n-李雙代數(shù)的結(jié)構(gòu)及其擴張問題.n-李雙代數(shù)是既具有n-李代數(shù)結(jié)構(gòu),又具有n-李上代數(shù)結(jié)構(gòu)的n-元代數(shù)結(jié)構(gòu).因此,為了定義n-李雙代數(shù),首先定義了n-李上代數(shù),并利用結(jié)構(gòu)常數(shù)研究了 n-李上代數(shù)的結(jié)構(gòu).證明了(L,△)是n-李上代數(shù)當且僅當其對偶代數(shù)(L*,△*)是n-李代數(shù).且給出了兩個n-李上代數(shù)(L1,△1)與(L2,△2)同構(gòu)的充分必要條件.利用結(jié)構(gòu)常數(shù)研究了n-李雙代數(shù)的結(jié)構(gòu).根據(jù)n-李代數(shù)和n-李上代數(shù)的相容性條件證明了三元有序偶(L,μ,△)為n-李雙代數(shù)當且僅當其對偶三元有序偶(L*,△*,μ*)是n-李雙代數(shù).并且舉例說明了在同一個n-李代數(shù)(L,μ)的結(jié)構(gòu)上可以構(gòu)造出不同構(gòu)的nn-李雙代數(shù).對任意一個m-維n-李雙代數(shù)(L,μ,△),通過對空間進行二維擴張,構(gòu)造了(m + 2)-維(n + 1)-李雙代數(shù)(L,μ,△),并對其結(jié)構(gòu)進行了研究.
[Abstract]:In this paper, we mainly study the structure and extension of n-lie bialgebras. N-lie bialgebras are n- element algebraic structures with both n-lie algebraic structures and n-lie upper algebraic structures. Therefore, in order to define n-lie bialgebras, we first define n-lie upper algebras, and study the structure of n-lie upper algebras by using structural constants. It is proved that L,) is a n-lie upper algebra if and only if its dual algebra is n lie algebra. The sufficient and necessary conditions for the isomorphism of two n- lie upper algebras L _ 1, 1) and L _ 2, 2) are also given. The structure of n-lie bialgebra is studied by using structure constant. According to the compatibility conditions of n-lie algebras and n-lie upper algebras, it is proved that ternary ordered dialgebras L, 渭,) are n-lie bialgebras if and only if their dual ternary ordered dialgebras are n-lie bialgebras. An example is given to show that nn-lie bialgebras with different structures can be constructed on the same n-lie algebra L, 渭). In this paper, we construct a m2-dimensional n-lie bialgebra L, 渭, L, and study its structure by extending the space into two dimensions.
【學位授予單位】：河北大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2017
【分類號】：O152.5

【參考文獻】

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本文編號：1815789