本文選題：捕食-食餌模型 + 非自治　； 參考：《哈爾濱工業(yè)大學(xué)》2016年博士論文

【摘要】：捕食-食餌關(guān)系是種群生態(tài)學(xué)中最重要的關(guān)系之一,捕食-食餌生物動(dòng)力模型是生物數(shù)學(xué)研究中的重要研究領(lǐng)域,考慮環(huán)境的季節(jié)性改變,捕食者和食餌的年齡結(jié)構(gòu),以及疾病在捕食者和食餌種間關(guān)系中的傳播等性質(zhì)具有重要的現(xiàn)實(shí)意義和理論意義。本學(xué)位論文主要對(duì)如下幾類捕食-食餌動(dòng)力模型進(jìn)行定性分析:非自治生態(tài)流行病捕食-食餌模型,捕食者具有階段結(jié)構(gòu)的生態(tài)流行病模型,食餌具有年齡結(jié)構(gòu)的捕食-食餌模型,捕食者和食餌均具有年齡結(jié)構(gòu)的捕食-食餌模型。首先,研究了食餌患有SIS類型傳染病的非自治生態(tài)流行病模型。運(yùn)用比較原理和新的方法建立了患病食餌一致持久和滅絕的充分條件,以及患病食餌一致持久的必要條件。結(jié)果顯示對(duì)患病食餌有傾向性的捕獲可能會(huì)引發(fā)地方病,針對(duì)捕食者引入新的資源有益于消滅患病食餌。其次,考慮了捕食者具有階段結(jié)構(gòu)的生態(tài)流行病模型。通過構(gòu)造Lyapunov泛函并運(yùn)用LaSalle不變集原理,獲得了模型的全局動(dòng)力性態(tài),同時(shí)由捕食者的凈再生數(shù)確立了模型的閾值動(dòng)力性態(tài)。基于最大存活率以及最大密度探討了捕食者的捕獲策略。作為應(yīng)用,討論了捕食者的凈再生數(shù)達(dá)到最大時(shí)捕食者的捕獲策略:結(jié)果表明當(dāng)疾病是輕微的地方病時(shí),捕食者僅捕獲易感食餌,如果疾病是嚴(yán)重的地方病,則捕食者僅捕獲患病食餌。此外,數(shù)值結(jié)果表明捕食者為達(dá)到自身密度最大,對(duì)易感食餌和患病食餌應(yīng)分別保持適當(dāng)?shù)牟东@概率。再次,提出了食餌具有年齡結(jié)構(gòu)的捕食-食餌模型。通過定義捕食者的凈再生數(shù)以及運(yùn)用動(dòng)力系統(tǒng)的一致持久生存理論證明了捕食者的一致持久性,同時(shí)結(jié)合比較原理得到了無(wú)捕食者平衡點(diǎn)的全局漸近穩(wěn)定性。最后,分析了捕食者具有Beddington-DeAngelis型功能反應(yīng)函數(shù)的年齡結(jié)構(gòu)捕食-食餌模型。通過定義捕食者的凈再生數(shù),運(yùn)用動(dòng)力系統(tǒng)的一致持久生存理論得到了模型是一致持久的;運(yùn)用比較原理及Krein-Rutman定理證明了無(wú)捕食者平衡點(diǎn)的全局漸近穩(wěn)定性。數(shù)值模擬表明捕食者間合適的干擾可以促使共存狀態(tài)趨于漸近穩(wěn)定。
[Abstract]:Predator-prey relationship is one of the most important relationships in population ecology. Predator-prey biodynamic model is an important research field in biological mathematics, considering the seasonal change of environment, the age structure of predator and prey. The transmission of disease between predator and prey species has important practical and theoretical significance. In this dissertation, the following kinds of prey-prey dynamic models are analyzed qualitatively: nonautonomous ecological epidemic predator-prey model, predator ecological epidemic model with stage structure. Predator-prey model with age structure, predator and prey model with age structure. Firstly, the non-autonomous ecological epidemic model of prey with SIS type infectious diseases was studied. By using the principle of comparison and the new method, the sufficient conditions for the consistent persistence and extinction of sick prey and the necessary condition for consistent persistence of sick prey are established. The results show that the predation of diseased prey may lead to endemic disease, and the introduction of new resources to predators is beneficial to the elimination of diseased prey. Secondly, the ecological epidemic model of predator with stage structure is considered. By constructing the Lyapunov functional and using the LaSalle invariant set principle, the global dynamic state of the model is obtained, and the threshold dynamic state of the model is established from the net reproducing number of the predator. Based on the maximum survival rate and maximum density, the predator capture strategy is discussed. As an application, this paper discusses the predator capture strategy when the net regeneration number of the predator reaches the maximum. The results show that when the disease is a mild endemic disease, the predator catches only the susceptible bait, if the disease is a serious endemic disease, The predator catches only the sick prey. In addition, the numerical results show that in order to achieve the maximum density of the predator, the predatory prey and the diseased prey should be kept appropriate capture probability respectively. Thirdly, a prey-prey model with age structure is proposed. By defining the net regenerative number of predators and applying the uniformly persistent survival theory of dynamical systems, the uniformly persistent predator is proved, and the global asymptotic stability of the non-predator equilibrium is obtained by combining the principle of comparison. Finally, the age-structured predator-prey model with Beddington-DeAngelis type functional response function is analyzed. By defining the net reproducing number of predators and applying the uniformly persistent survival theory of dynamical systems, we obtain that the model is uniformly persistent, and prove the global asymptotic stability of the non-predator equilibrium by using the comparison principle and Krein-Rutman theorem. The numerical simulation shows that the proper interference between predators can promote the asymptotic stability of the coexistence state.
【學(xué)位授予單位】：哈爾濱工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：O175

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本文編號(hào)：1814218