本文選題：Diophantine方程 + Euclid整環(huán)　； 參考：《延安大學(xué)》2017年碩士論文

【摘要】：Diophantine方程與包含Smarandache函數(shù)的方程問題是數(shù)論中的兩個熱門研究課題,它們的研究成果極大地豐富了數(shù)論的理論內(nèi)容,同時又對其他學(xué)科起著至關(guān)重要的作用.因此,有必要繼續(xù)對這兩類方程進(jìn)行深入研究.本文利用初等、代數(shù)方法就數(shù)論中的兩類Diophantine方程和一類Smarandache函數(shù)方程整數(shù)解的問題進(jìn)行研究.主要研究成果如下:1.討論了Diophantine方程x~2+D=4y~5在二次Euclid整環(huán)(?)中整數(shù)解的問題.首先證明當(dāng)D=3時,該方程在虛二次Euclid整環(huán)(?)中僅有整數(shù)解(x,y)=(±1,1);其次分別證明當(dāng)D=-3,-6,-7,-37時,在其所對應(yīng)的實(shí)二次Euclid整環(huán)(?)中均無整數(shù)解.2.討論了Diophantine方程x~2+4~k=y~9在Gauss整環(huán)中的可解性問題,證明當(dāng)k=4時,該方程僅有整數(shù)解(x,y)=(±16,2),而當(dāng)k=3,5時均無整數(shù)解.3.討論了一類包含Smarandache函數(shù)S(n)和廣義歐拉函數(shù)φ_2(n)的方程φ_2(n)=S(n~k),7,8,9的可解性問題,結(jié)合C++、python程序,最終得到了該類方程的所有正整數(shù)解。
[Abstract]:Diophantine equation and equation problem including Smarandache function are two hot research topics in number theory. Their research results greatly enrich the theoretical content of number theory and play an important role in other disciplines. Therefore, it is necessary to further study these two kinds of equations. In this paper, we use elementary and algebraic methods to study the integer solutions of two classes of Diophantine equations and a class of Smarandache function equations in number theory. The main research results are as follows: 1. The Diophantine equation x2 D=4y~5 in quadratic Euclid domain is discussed. The problem of integer solution in. First of all, it is proved that when D = 3, the equation is in the imaginary quadratic Euclid domain. There is only one integer solution (鹵1 ~ 1) and then it is proved that the corresponding real quadratic Euclid domain can be obtained when DX ~ (-3) ~ (-3) -6 ~ (-7) -7 ~ (-37). There is no integer solution. In this paper, the solvability of Diophantine equation XN 2 4~k=y~9 in Gauss domain is discussed. It is proved that when k = 4, the equation has only an integer solution (鹵16 ~ 2 ~ 2), but when KG is 3, 5, there is no integer solution. In this paper, we discuss the solvability of a class of equations containing Smarandache function (n) and generalized Euler function (蠁 s _ 2 n). Finally, we obtain all positive integer solutions of this kind of equation by using C ~ (python) program.
【學(xué)位授予單位】：延安大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號】：O156

【參考文獻(xiàn)】

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本文編號：1813669