本文選題：PDE約束的最優(yōu)控制 + 浸入有限元　； 參考：《南京師范大學(xué)》2016年博士論文

【摘要】：本文對幾類偏微分方程(PDE)約束的最優(yōu)控制問題的數(shù)值方法進(jìn)行了研究,主要研究最優(yōu)控制問題中所涉及的偏微分方程的數(shù)值離散方法,對離散方法的精度給出了理論分析和數(shù)值實(shí)驗(yàn).有效的數(shù)值方法對求出最優(yōu)解是至關(guān)重要的.第一部分考慮了確定性的偏微分方程約束的最優(yōu)控制問題.首先,針對橢圓界面控制問題,先優(yōu)化后離散,采用了浸入有限元和變分離散相結(jié)合的離散方法.對控制、狀態(tài)和伴隨的誤差進(jìn)行了估計(jì)并且得到了最優(yōu)階的收斂精度.其次,考慮了一階雙曲方程約束的最優(yōu)控制問題,采用高階迎風(fēng)有限體積元方法對方程進(jìn)行離散,該方法高效且易于實(shí)現(xiàn).對半離散和全離散的誤差進(jìn)行了估計(jì),并得到L2范數(shù)下空間h3/2的誤差精度.數(shù)值實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的有效性和理論結(jié)果.在第二部分,為了求解隨機(jī)PDE約束的最優(yōu)控制問題,我們研究了兩類隨機(jī)PDE的數(shù)值求解方法.先考慮了擴(kuò)散系數(shù)既是隨機(jī)又是間斷的橢圓方程,物理空間采用浸入有限元方法,隨機(jī)空間采用基于Smolyak近似的稀疏網(wǎng)格配置方法.對誤差收斂性進(jìn)行了理論分析,并且和古典蒙特卡洛方法進(jìn)行了比較,驗(yàn)證了數(shù)值方法的快速收斂性.然后研究了求解帶隨機(jī)系數(shù)的對流擴(kuò)散方程的蒙特卡洛有限體積元方法,對統(tǒng)計(jì)誤差進(jìn)行了理論分析.采用帶Sobol序列的擬蒙特卡洛方法來加速收斂.
[Abstract]:In this paper , the numerical method for solving the optimal control problem of partial differential equations ( PDE ) constraints is studied . The numerical discretization method of partial differential equations involved in optimal control is mainly studied . The optimal control problem is given . The method is efficient and easy to realize . The first part takes into account the optimal control problem of stochastic PDE constraints .

【學(xué)位授予單位】：南京師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：O241.82;O232

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本文編號：1804433