本文選題：狀態(tài)轉(zhuǎn)移 + 算符制備��； 參考：《中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)》2015年博士論文

【摘要】：在量子計(jì)算中,狀態(tài)是攜帶信息的載體,量子邏輯門對(duì)信息進(jìn)行處理。邏輯門是具有幺正性質(zhì)的算符,因此狀態(tài)和算符均是量子控制的研究對(duì)象。本論文重點(diǎn)研究了量子系統(tǒng)的算符制備,封閉量子系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移,以及隨機(jī)量子系統(tǒng)的狀態(tài)收斂控制。 1.采用量子李雅普諾夫控制理論實(shí)現(xiàn)封閉量子系統(tǒng)從任意純態(tài)到目標(biāo)混合態(tài)的轉(zhuǎn)移。整個(gè)狀態(tài)轉(zhuǎn)移只需要最多三步控制。第一步是從任意初始純態(tài)轉(zhuǎn)移到某一個(gè)本征態(tài),系統(tǒng)模型采用薛定諤方程。第二步是將第一步控制得到的本征態(tài)作為初態(tài),轉(zhuǎn)移到非對(duì)角形式的目標(biāo)混合態(tài)。在這一步中,借助一個(gè)輔助系統(tǒng),克服了系統(tǒng)演化幺正的約束。如果目標(biāo)態(tài)為一個(gè)對(duì)角形式的混合態(tài),第二步的終態(tài)為與目標(biāo)態(tài)純度相同的一個(gè)非對(duì)角混合態(tài)。此時(shí)需要第三步控制,將第二步控制得到的非對(duì)角混合態(tài)作為初態(tài),轉(zhuǎn)移到目標(biāo)混合態(tài)。后兩步控制是對(duì)混合態(tài)的控制,采用劉維爾方程作為被控系統(tǒng)模型。三步控制中均使用李雅普諾夫方法設(shè)計(jì)控制律,并使用數(shù)值實(shí)驗(yàn)對(duì)所設(shè)計(jì)控制律的有效性進(jìn)行了驗(yàn)證。 2.對(duì)幾何控制和棒棒控制在封閉量子系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移控制進(jìn)行了性能對(duì)比研究。棒棒控制的控制律形式與控制律最大幅值M和能級(jí)E的大小關(guān)系有關(guān)。分M≥E和ME兩種情況,對(duì)比研究了幾何控制和棒棒控制驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)狀態(tài)在Bloch球上由北極到相同目標(biāo)點(diǎn)時(shí)的時(shí)間性能。研究了系統(tǒng)哈密頓量包含不確定性時(shí)系統(tǒng)的魯棒性,分析了不同魯棒性的原因,并在數(shù)值實(shí)驗(yàn)中驗(yàn)證分析結(jié)果。 3.對(duì)封閉量子系統(tǒng)Hadamard門的制備進(jìn)行了研究。Hadamard門不滿足單一控制場可制備的酉旋轉(zhuǎn)門的標(biāo)準(zhǔn)形式。為了使用單一控制場制備Hadamard門,將其分解成兩個(gè)酉旋轉(zhuǎn)門U1和U2。采用算符距離作為李雅普諾夫函數(shù),分別設(shè)計(jì)了制備U1和U2的控制律Ω1和Ω2,通過順次使用所設(shè)計(jì)的Ω1和Ω2來制備Hadamard門。對(duì)設(shè)計(jì)的控制律制備Hadamard門進(jìn)行了數(shù)值實(shí)驗(yàn),分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果,并與最優(yōu)控制進(jìn)行了對(duì)比研究。 4.采用量子李雅普諾夫控制方法對(duì)開放量子系統(tǒng)中的算符制備進(jìn)行了研究。基于矩陣對(duì)數(shù)函數(shù)log(uf+U(t))的墨卡托級(jí)數(shù),構(gòu)造了李雅普諾夫函數(shù)V；分析了V和算符距離函數(shù)在數(shù)值精度方面和收斂速度方面的關(guān)系及優(yōu)劣,并設(shè)計(jì)了兩種制備算符的控制律。對(duì)設(shè)計(jì)的控制律制備封閉量子系統(tǒng)和開放量子系統(tǒng)的非門進(jìn)行了數(shù)值實(shí)驗(yàn)；提出了在控制過程中結(jié)合使用這兩種控制律的策略。研究了系統(tǒng)哈密頓量包含不確定性時(shí)的魯棒性,提出了增強(qiáng)系統(tǒng)魯棒性的控制律改進(jìn)方法,并在數(shù)值實(shí)驗(yàn)中進(jìn)行驗(yàn)證。 5.分別研究了目標(biāo)態(tài)為一個(gè)特殊本征態(tài)、任意本征態(tài),以及混合態(tài)三種情況下的隨機(jī)開放量子系統(tǒng)的全局收斂控制。在自由演化時(shí),系統(tǒng)狀態(tài)收斂到平衡點(diǎn)的任意一個(gè)。為使系統(tǒng)狀態(tài)能夠收斂到期望目標(biāo)態(tài),構(gòu)造了包含狀態(tài)距離的李雅普諾夫函數(shù),設(shè)計(jì)了使系統(tǒng)狀態(tài)在某個(gè)局部空間收斂到目標(biāo)態(tài)的控制律。為使系統(tǒng)狀態(tài)全局收斂,設(shè)計(jì)了常量控制和李雅普諾夫方法設(shè)計(jì)的控制律組成的開關(guān)控制�；诶钛牌罩Z夫定理和拉塞爾不變集定理,證明了設(shè)計(jì)的開關(guān)控制的收斂性。對(duì)三維隨機(jī)開放量子系統(tǒng)目標(biāo)態(tài)分別為本征態(tài)和混合態(tài)的情況進(jìn)行了數(shù)值實(shí)驗(yàn),并分析了實(shí)驗(yàn)結(jié)果。
[Abstract]:In the quantum computation , the state is the carrier with information , and the quantum logic gate processes the information . The logic gate is an operator with unitary property , so the state and operator are the object of quantum control . The paper focuses on the calculation of the quantum system , the state transition of the closed quantum system , and the state convergence control of the random quantum system .

1 . The transfer of closed quantum system from arbitrary pure state to target mixed state is realized by using quantum Lyapunov control theory . The whole state transition only needs up to three control . The first step is to transfer the eigenstate from any initial pure state to an eigenstate .

2 . The performance comparison of the state transfer control of the closed quantum system is carried out on the geometric control and the rod control . The control law form of the bar control is related to the magnitude relation of the maximum amplitude M and the energy level E of the control law . In the case of M 鈮，

本文編號(hào)：1801467