本文選題：Hom-Lie代數(shù) + 表示�。� 參考：《吉林大學(xué)》2016年博士論文

【摘要】：本文主要研究Hom-Lie代數(shù)的結(jié)構(gòu)、表示、上邊緣算子等相關(guān)性質(zhì)以及Hom-Lie-Rinehart代數(shù)、Hom-Courant-Dorfman代數(shù)的相關(guān)性質(zhì)和Hom-Lie代數(shù)的應(yīng)用。本文引入了(σ,τ)-微分分次交換代數(shù)的概念,給出了Hom-Lie代數(shù)相對(duì)于平凡表示的上邊緣算子,討論了Hom-Lie代數(shù)的平凡表示及其性質(zhì)。本文證明了：若(g,[·,·],a)是Hom-Lie代數(shù),那么(Λg*,a*,d)就是一個(gè)(α*,a*)-微分分次交換代數(shù),其中d是g的對(duì)應(yīng)于平凡表示的上邊緣算子。反之,如果(Ag*,a*,d)是一個(gè)(α*,α*)-微分分次交換代數(shù),那么(g,[·,·],a)是一個(gè)Hom-Lie代數(shù)。接下來(lái),在g(?)(V)上構(gòu)造了一個(gè)正規(guī)Hom-Lie代數(shù)結(jié)構(gòu),并討論了它的相關(guān)性質(zhì)。本文給出了Hom-Lie代數(shù)上的一系列上邊緣算子ds,建立了ds相對(duì)應(yīng)的上同調(diào)群之間的關(guān)系。對(duì)正規(guī)Hom-Lie代數(shù),給出了另外的上邊緣算子d。討論了正規(guī)Hom-Lie代數(shù)的表示。(g,[·,·],α)是一個(gè)正規(guī)Hom-Lie代數(shù),且ρ:g→gl(Ⅴ)是g相對(duì)于映射φ∈GL(Ⅴ)在V上的表示當(dāng)且僅當(dāng)存在算子：d:Ck(g;V)→Ck+1(g;V),滿(mǎn)足：(i)d o d=0；(ii)對(duì)任意的ζ∈^kg*,η∈Cl(g;V),有(ⅲ) (a-1)*○od=d○(a-1)*同時(shí),給出了Omni-Hom-Lie代數(shù)的定義以及其上Dirac結(jié)構(gòu)的定義,并討論了它的性質(zhì)。本文證明了Omni-Hom-Lie代數(shù)gl(Ⅴ)(?)βV中的Dirac結(jié)構(gòu)和V的子空間上的正規(guī)Hom-Lie代數(shù)結(jié)構(gòu)是一一對(duì)應(yīng)的。另外,Omni-Hom-Lie代數(shù)給出了一個(gè)Hom-Leibniz代數(shù)。若將Omni-Hom-Lie代數(shù)所定義的括號(hào)反對(duì)稱(chēng)化,則Omni-Hom-Lie代數(shù)給出了一個(gè)Hom-Lie 2-代數(shù)。本文給出了Hom-Lie代數(shù)胚的相關(guān)性質(zhì),并討論了Hom-Lie代數(shù)胚的例子。給出了Hom-Lie代數(shù)胚的代數(shù)描述：Hom-Lie-Rinehart代數(shù)。本文研究了Hom-Lie-Rinehart代數(shù)的表示。設(shè)R是一個(gè)交換的K-代數(shù),E是一個(gè)R-模,α：E→E是一個(gè)可逆映射,且對(duì)任意的x∈E,f ∈R,有α(fx)=fα(x)。那么(E,[·,·],α,R,ρ)是一個(gè)Hom-Lie-Rinehart代數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)存在算子d:Ck(E;R)→Ck+1(E;R)滿(mǎn)足：(i) d○d=0;(ii) (a-1)*○d=d○(a-1)*(iii)對(duì)任意的ζ∈Ck(E;R),η∈Cl(E;R),有本文給出了Hom-Courant-Dorfman代數(shù)的定義。討論了一類(lèi)特殊Hom-Lie-Rinehart代數(shù)和其對(duì)偶上的相關(guān)計(jì)算公式,如：李導(dǎo)數(shù)、嘉當(dāng)公式等,構(gòu)造出了一個(gè)Hom-Courant-Dorfman代數(shù)的例子,并討論了其性質(zhì)。最后,研究了Hom-Lie代數(shù)在可積系統(tǒng)上的應(yīng)用。討論了Hom-Lie代數(shù)結(jié)構(gòu)上的一個(gè)微分系統(tǒng)：它可以看成是經(jīng)典微分系統(tǒng)：的單參數(shù)形變。對(duì)該系統(tǒng)的解進(jìn)行了研究,在不同的情形下,得到了相應(yīng)的解。
[Abstract]:In this paper, we mainly study the structure, representation, upper edge operators and other related properties of Hom-Lie algebras, and the related properties of Hom-Lie-Rinehart algebras, such as Hom-Courant-Dorfman algebras, and the applications of Hom-Lie algebras. In this paper, the concept of (蟽, 蟿 -differential graded commutative algebra) is introduced, the upper edge operator of Hom-Lie algebra relative to trivial representation is given, and the trivial representation and its properties of Hom-Lie algebra are discussed. In this paper, it is proved that if G, [,] a) is a Hom-Lie algebra, then (a) is a (a) -differential fractional commutative algebra, where d is the upper edge operator corresponding to the trivial representation of g. On the other hand, if Hom-Lie is a (偽, 偽, 偽 -differential graded commutative algebra), then g, [,] a) is a Hom-Lie algebra. Next, we construct a normal Hom-Lie algebraic structure and discuss its related properties. In this paper, we give a series of upper edge operators DS on Hom-Lie algebras, and establish the relations between cohomology groups corresponding to DS. For normal Hom-Lie algebras, we give another upper edge operator d. In this paper, we discuss that the representation of normal Hom-Lie algebras... G, [,], 偽) is a normal Hom-Lie algebra. And 蟻: G / g / g (鈪，

本文編號(hào)：1798108