本文選題：非線性優(yōu)化問題 + 自適應信賴域算法��； 參考：《廣西大學》2017年碩士論文

【摘要】：非線性優(yōu)化領域中無約束優(yōu)化問題是一類非常重要的問題,在現(xiàn)實生活中也存在著很多這樣的問題.由于信賴域方法具有很好的收斂性,因此信賴域方法是求解無約束優(yōu)化問題一類十分重要的方法.本文主要對自適應信賴域算法求解光滑和非光滑無約束優(yōu)化問題進行研究,取得如下成果:(1)對自適應信賴域算法求解光滑無約束優(yōu)化問題的研究.在已有自適應信賴域算法的基礎上,提出了一個新的自適應信賴算法,其信賴域半徑使用了函數(shù)的一階梯度信息.在一定的條件下,理論上分析了提出算法的全局收斂性和超線性收斂性等性質(zhì).最后在數(shù)值試驗中與一些已有的算法的數(shù)值結(jié)果進行比較,數(shù)值結(jié)果表明提出的算法對于求解光滑無約束優(yōu)化問題是有效的.(2)研究自適應信賴域算法求解非光滑無約束優(yōu)化問題,即目標函數(shù)是不可微的.基于Moreau-Yosida正則化和一個改進的BFGS公式,提出了一個既使用了梯度值信息,又使用了函數(shù)值信息的新的自適應信賴域算法.在一定的條件下,證明了提出算法具有全局收斂性和超線性收斂性等性質(zhì).最后在數(shù)值試驗中對一些測試問題驗證算法的性能,并與一些算法進行了比較,數(shù)值結(jié)果表明提出的算法對于求解非光滑無約束優(yōu)化問題是有效的。
[Abstract]:In the field of nonlinear optimization, unconstrained optimization is a very important problem, and there are many such problems in real life. Because of the good convergence of trust region method, trust region method is a very important method for solving unconstrained optimization problems. In this paper, the adaptive trust region algorithm is studied to solve smooth and non-smooth unconstrained optimization problems. The following results are obtained: 1) the adaptive trust region algorithm is used to solve smooth unconstrained optimization problems. Based on the existing adaptive trust region algorithm, a new adaptive trust region algorithm is proposed, in which the first order gradient information of the function is used in the trust region radius. Under certain conditions, the global convergence and superlinear convergence of the proposed algorithm are theoretically analyzed. Finally, the numerical results of some existing algorithms are compared in numerical experiments. Numerical results show that the proposed algorithm is effective for solving smooth unconstrained optimization problems. Based on Moreau-Yosida regularization and an improved BFGS formula, a new adaptive trust region algorithm is proposed, which not only uses gradient value information, but also uses function value information. Under certain conditions, it is proved that the proposed algorithm has the properties of global convergence and superlinear convergence. Finally, the performance of some test problems is verified in numerical experiments, and compared with some algorithms. The numerical results show that the proposed algorithm is effective for solving non-smooth unconstrained optimization problems.
【學位授予單位】：廣西大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2017
【分類號】：O224

【相似文獻】

相關期刊論文 前10條

1 張建科;李立峰;張小蹦;周暢;;基于粒子群的信賴域算法及其收斂性[J];西安郵電學院學報;2007年03期

2 李紅;焦寶聰;;一類帶線搜索的自適應信賴域算法[J];運籌學學報;2008年02期

3 張炳江;聞小永;;信賴域算法的修訂算法[J];數(shù)學的實踐與認識;2010年18期

4 孫清瀅;董杰紅;桑兆陽;;基于簡單二次函數(shù)模型的帶線搜索的新信賴域算法[J];數(shù)學物理學報;2010年06期

5 孫清瀅;付小燕;桑兆陽;劉秋;王長鈺;;基于簡單二次函數(shù)模型的帶線搜索的信賴域算法[J];計算數(shù)學;2010年03期

6 周陳焱;;基于負曲率的混合信賴域算法[J];武漢交通職業(yè)學院學報;2011年04期

7 郎立勤;王希云;;帶回溯線搜索的新錐模型信賴域算法[J];太原科技大學學報;2012年01期

8 王獻鋒;張紅霞;;一類基于強制函數(shù)的自適應信賴域算法[J];運籌與管理;2012年05期

9 劉慶吉,張長海;一類信賴域算法[J];大慶石油學院學報;1997年01期

10 李正峰,鄧乃揚;基于錐模型的一般信賴域算法收斂性分析[J];系統(tǒng)科學與數(shù)學;1998年02期

相關會議論文 前2條

1 王希云;王慶;;一種新錐模型非單調(diào)信賴域算法[A];中國運籌學會第九屆學術交流會論文集[C];2008年

2 張靜;;求無約束優(yōu)化問題的非單調(diào)信賴域算法[A];第九屆中國不確定系統(tǒng)年會、第五屆中國智能計算大會、第十三屆中國青年信息與管理學者大會論文集[C];2011年

相關博士學位論文 前1條

1 周厚春;Lipschitz函數(shù)的極小化理論與統(tǒng)一算法[D];南京師范大學;2004年

相關碩士學位論文 前10條

1 盛洲;非線性優(yōu)化問題的自適應信賴域算法[D];廣西大學;2017年

2 吳元元;楔形信賴域算法的混合搜索方法[D];河北大學;2015年

3 于俊霞;信賴域算法的分析[D];河南理工大學;2014年

4 王慶;新錐模型信賴域算法研究[D];太原科技大學;2009年

5 趙絢;新錐模型信賴域算法研究[D];太原科技大學;2010年

6 王玉琳;新錐模型信賴域算法研究[D];太原科技大學;2011年

7 郎立勤;帶回溯線搜索和漸弱過濾技術的新錐模型信賴域算法[D];太原科技大學;2012年

8 李少娟;幾種信賴域算法[D];河南理工大學;2012年

9 李小偉;新錐模型信賴域算法及其半徑調(diào)節(jié)的研究[D];西安電子科技大學;2014年

10 李學騫;一種自適應過濾信賴域算法及其應用[D];西北大學;2009年

，

本文編號：1792800