本文選題：基態(tài)解 + 幾何相異解　； 參考：《云南大學(xué)》2016年博士論文

【摘要】：本文旨在使用變分方法研究帶次臨界增長(zhǎng)、臨界增長(zhǎng)和超臨界增長(zhǎng)的一般擬線性薛定諤方程.在位勢(shì)函數(shù)和非線性項(xiàng)滿足適當(dāng)?shù)臈l件下,我們獲得了其解的存在性、多重性和集中現(xiàn)象.首先,第一章簡(jiǎn)要介紹問(wèn)題的背景,研究現(xiàn)狀和本文結(jié)構(gòu).第二章,在周期位勢(shì)情形下,我們使用Nehari流形方法研究了次臨界問(wèn)題基態(tài)解及無(wú)窮多對(duì)幾何相異解的存在性,并且獲得了其正解、負(fù)解、高能解序列的存在性結(jié)果.我們的結(jié)果分別推廣了房祥東、Szulkin(2013)和吳鮮(2014)的相應(yīng)結(jié)果.第三章研究帶臨界增長(zhǎng)的一般擬線性薛定諤方程解的存在性、多重性與集中現(xiàn)象.首先,在較AR條件和通常的單調(diào)性條件更弱的一種單調(diào)性條件下,使用變分方法獲得了方程非平凡解的存在性.其次,使用Nehari流形方法獲得了含有參數(shù)ε臨界問(wèn)題基態(tài)解的存在性.緊接著,應(yīng)用疇數(shù)理論證明了上述方程解的個(gè)數(shù)不少于位勢(shì)V的全局極小值點(diǎn)集的疇數(shù).最后,利用Moser迭代給出了其解的集中現(xiàn)象.我們指出對(duì)這類(lèi)問(wèn)題解的個(gè)數(shù)的估計(jì)和集中現(xiàn)象的研究,本文尚屬首次.最后一章,使用截?cái)嗉记珊蚆oser迭代研究了帶臨界或超臨界增長(zhǎng)的一般擬線性薛定諤方程非平凡解的存在性.我們的結(jié)果推廣了王友軍(2015)的定理1.1.
[Abstract]:In the second chapter , we use the Nehari manifold method to study the existence and existence of the solutions to the critical problem . At last , we use the Nehari manifold method to study the existence of the solutions of the general quasi - linear Xinger equation with critical growth . In chapter 2 , we use the Nehari manifold method to study the existence of the solutions of the general quasi - linear Xinger equation with critical growth .

【學(xué)位授予單位】：云南大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類(lèi)號(hào)】：O175

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本文編號(hào)：1790179