本文選題：分?jǐn)?shù)階FitzHug-Nagumo模型 + 激發(fā)周期　； 參考：《河北師范大學(xué)》2017年碩士論文

【摘要】：生理學(xué)的實(shí)驗(yàn)中表明,在心臟病中觀察到的一類叫做在進(jìn)入性心率過速的現(xiàn)象,是由于心肌電信號(hào)出現(xiàn)的螺旋波而引起的。而心顫至死的過程和螺旋波的失穩(wěn)有著密切聯(lián)系。目前治療心顫時(shí)比較好的方法是給患者心臟加一個(gè)6000V左右的瞬時(shí)電壓將心臟暫時(shí)打停,使得螺旋波信號(hào)消失,之后再使得心臟博起。這種方法雖然簡單有效,但它給患者帶來莫大痛苦。通過動(dòng)力學(xué)研究發(fā)現(xiàn),如果能掌握螺旋波的運(yùn)動(dòng)規(guī)律,5mV左右的電壓就可以將心臟中的螺旋波引出。在組成螺旋波的中心是一個(gè)時(shí)空拓?fù)淙毕?相當(dāng)于一個(gè)奇點(diǎn),在很小的區(qū)域內(nèi)反應(yīng)擴(kuò)散方程已經(jīng)不能準(zhǔn)確地描述其動(dòng)理學(xué)行為,研究此類時(shí)空缺陷深受科學(xué)家們的青睞。因此,開發(fā)新的治療心律失常的方法和心臟活動(dòng)的動(dòng)力學(xué)特性的理論,有利于非線性科學(xué)家對(duì)行波規(guī)律深入了解。本文采取分?jǐn)?shù)階微積分,模擬神經(jīng)元?jiǎng)恿υ诜謹(jǐn)?shù)階FHN模型下的動(dòng)力學(xué)特性以及模擬神經(jīng)元在外加刺激條件下表現(xiàn)出的新的特性。首先研究了分?jǐn)?shù)階FHN模型神經(jīng)元的放電特性及其兩個(gè)神經(jīng)元同步行為。通過對(duì)不同參數(shù)及初始值下單個(gè)神經(jīng)元放電活動(dòng)的數(shù)值模擬,得到了神經(jīng)元周期放電對(duì)應(yīng)的外加電流范圍,分析了神經(jīng)元進(jìn)行放電的機(jī)制。通過與整數(shù)階FHN模型結(jié)果比較,發(fā)現(xiàn)了分?jǐn)?shù)階比整數(shù)階外加電流范圍小。并且在外周期刺激下,發(fā)現(xiàn)了在一些范圍內(nèi),外加周期和激發(fā)周期呈現(xiàn)鎖頻行為。即外加刺激周期和激發(fā)周期的比值關(guān)系有3:1,2:1,1:1等的線性關(guān)系。并且隨著分?jǐn)?shù)階FHN模型的階數(shù)變小,激發(fā)周期和外加刺激周期比值相同時(shí)的外加刺激周期初始取值變大,外加刺激周期范圍變大。對(duì)于兩個(gè)相互耦合分?jǐn)?shù)階FHN模型神經(jīng)元,可以發(fā)現(xiàn)同步放電活動(dòng)。耦合系數(shù)越大,兩個(gè)神經(jīng)元同步速度越快。分?jǐn)?shù)階階數(shù)越小,神經(jīng)元同步速度越快。其次研究了一維分?jǐn)?shù)階FHN模型中行波及行波鏈的動(dòng)力學(xué)行為,給出了相應(yīng)的色散關(guān)系等隨分?jǐn)?shù)階階數(shù)的變化關(guān)系。在行波傳遞過程研究中發(fā)現(xiàn)行波速度隨著分?jǐn)?shù)階階數(shù)變大反而變小。在外加刺激下,行波激發(fā)周期和外加周期呈現(xiàn)鎖頻行為。行波脈沖鏈的傳播速度和外加刺激周期不是直接有關(guān)的線性關(guān)系,行波速度和激發(fā)周期呈單調(diào)遞增的關(guān)系。并且隨著外加刺激周期不斷變大,行波速度增長率不斷減小,外加周期達(dá)到一定值時(shí),行波速度不再變化。
[Abstract]:Physiological experiments have shown that a kind of phenomenon called entering heart rate overvelocity observed in heart disease is caused by the helical wave of electrocardiogram.The process of cardiac fibrillation to death is closely related to the instability of spiral waves.At present, a better way to treat cardiac fibrillation is to temporarily stop the heart by adding a transient voltage of about 6,000 V to the patient's heart, so that the spiral wave signal disappears, and then the heart starts to swell.Although this method is simple and effective, it brings great pain to patients.It is found that the helical wave in the heart can be induced by a voltage of about 5 MV if we can master the motion law of the helical wave.In the center of the helical wave is a space-time topological defect, which is equivalent to a singularity. In a very small region, the reaction diffusion equation can no longer accurately describe its kinetic behavior, so the study of this kind of space-time defect is favored by scientists.Therefore, the development of new methods for the treatment of arrhythmias and the theory of the dynamic characteristics of cardiac activity are beneficial to the understanding of traveling wave law by nonlinear scientists.In this paper, fractional calculus is used to simulate the dynamic characteristics of neuron dynamics under fractional FHN model and the new characteristics of simulated neurons under the condition of external stimulation.The discharge characteristics of fractional order FHN model neurons and the synchronization behavior of two neurons were studied.Based on the numerical simulation of the firing activity of neurons with different parameters and initial values, the range of external current corresponding to the periodic discharge of neurons is obtained, and the mechanism of firing is analyzed.By comparing with the results of integer order FHN model, it is found that the fractional order is smaller than the integer order external current range.In some range, the frequency locking behavior of external cycle and excitation cycle is also found.That is, there is a linear relation of 3: 1: 2: 1: 1: 1 and so on.With the order of fractional FHN model becoming smaller, the initial value of the external stimulus cycle and the range of the external stimulus cycle become larger when the ratio of the excitation cycle to the external stimulus cycle is the same.Synchronous discharge activity can be found for two fractional order FHN model neurons coupled with each other.The greater the coupling coefficient, the faster the synchronization speed of the two neurons.The smaller the fractional order, the faster the synchronization speed of neurons.Secondly, the dynamic behavior of traveling wave chain in one-dimensional fractional order FHN model is studied, and the relationship between dispersion and fractional order is given.In the study of traveling wave transfer process, it is found that the traveling wave velocity decreases with the increase of fractional order.Under external stimulation, the excitation period and the applied period of traveling wave exhibit frequency locking behavior.The propagating velocity of the traveling wave pulse chain is not directly related to the external stimulus period, but the traveling wave velocity is monotonously increasing with the excitation period.With the increasing of the external stimulus period, the growth rate of traveling wave velocity decreases, and the traveling wave velocity does not change when the applied period reaches a certain value.
【學(xué)位授予單位】：河北師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號(hào)】：O175

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本文編號(hào)：1759318