本文選題：Hilbert空間 + 算子�。� 參考：《吉林大學(xué)》2017年碩士論文

【摘要】：在算子理論中,算子數(shù)值域及算子矩陣一直是近些年來(lái)相當(dāng)熱門(mén)研究課題。Toeplitz和Beuer分別于1918年及1962年提出來(lái)Hilbert空間和Banach空間上算子數(shù)值域。自Toeplitz和Hausdorff首次證明數(shù)值域的凸性定理之后,關(guān)于數(shù)值域的研究不斷課題化且逐漸涉及數(shù)學(xué)多個(gè)分支。本文主要研究三維Hilbert空間上算子數(shù)值域的計(jì)算。研究方法上使用算子分塊技巧,研究?jī)?nèi)容涉及二維Hilbert空間,三維Hilbert空間等有限維Hilbert空間上算子數(shù)值域的研究,以及有關(guān)算子數(shù)值域的基本性質(zhì)及基本定理。除此之外整理了特殊矩陣的數(shù)值域及其性質(zhì),如冪等算子和Hermitian矩陣及一般矩陣的數(shù)值域與仿射變換的相關(guān)內(nèi)容。
[Abstract]:In operator theory, operator numerical region and operator matrix have been very popular research topics in recent years. Toeplitz and Beuer put forward operator numerical range on Hilbert space and Banach space in 1918 and 1962 respectively.Since Toeplitz and Hausdorff proved the convexity theorem of numerical range for the first time, the research on numerical range has been continuously studied and gradually involved in many branches of mathematics.In this paper, we mainly study the calculation of operator numerical range in three dimensional Hilbert space.In this paper, the operator block technique is used to study the numerical range of operator in finite dimensional Hilbert space, such as two-dimensional Hilbert space, three-dimensional Hilbert space, and the basic properties and theorems of operator numerical domain.In addition, the numerical range and properties of special matrices, such as idempotent operators, Hermitian matrices and general matrices, and affine transformations are arranged.
【學(xué)位授予單位】：吉林大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類(lèi)號(hào)】：O177.1

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本文編號(hào)：1749312