本文選題：分裂等式均衡問(wèn)題 + 漸近非擴(kuò)張多值映射　； 參考：《云南財(cái)經(jīng)大學(xué)》2017年碩士論文

【摘要】：由于分裂可行性問(wèn)題的廣泛應(yīng)用性,它已成為非線性泛函分析中的一個(gè)極其重要的問(wèn)題,并吸引了眾多學(xué)者的關(guān)注.在1994年,Censor和Elfving[1]首先提出了有限維Hilbert空間中的分裂可行性問(wèn)題,它的出現(xiàn)為我們解決不同空間上產(chǎn)生的問(wèn)題提供了重要的理論依據(jù).2010年,Moudafi[43]提出了分裂公共不動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題,該問(wèn)題是分裂可行性問(wèn)題和凸可行性問(wèn)題的推廣,Moudafi[15]在2013年提出的分裂等式不動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題又是分裂公共不動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的推廣.為了解決分裂等式不動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題,Moudafi在文獻(xiàn)[15]中引入交替CQ算法,并且得到了弱收斂定理.2013年,Kazmi和Rizvi[30]提出的分裂均衡問(wèn)題同樣是是分裂公共不動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的推廣.近年來(lái)由于分裂均衡問(wèn)題的廣泛應(yīng)用,許多學(xué)者致力于分裂均衡問(wèn)題的研究[26,30,31].比如Witthayarat,Ab-dou和Cho在文獻(xiàn)[26]中提出了一種新的解決Hilbert空間中分裂均衡問(wèn)題和不動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的壓縮方法.本文中,我們主要研究分裂等式均衡問(wèn)題,為了解決Hilbert空間中的分裂等式均衡問(wèn)題,在2015年,Ma, Wang, Chang和Duan在文獻(xiàn)[42]中提出了一種新的迭代算法得到了弱收斂定理,且在半緊的條件下得到其強(qiáng)收斂定理.但是半緊條件比較強(qiáng).由此,我們結(jié)合Witthayarat, Abdou和Cho在文獻(xiàn)[26]中提出的關(guān)于分裂均衡問(wèn)題的迭代算法,在本文中構(gòu)造一種新的迭代算法,在沒(méi)有半緊條件并運(yùn)用壓縮投影的方法下得到了分裂等式均衡問(wèn)題的強(qiáng)收斂定理.因?yàn)镠ilbert空間是個(gè)完備的內(nèi)積空間,因此接下來(lái)我們將Hilbert空間上關(guān)于分裂等式均衡問(wèn)題的結(jié)果推廣到Banach空間上.到目前為止還沒(méi)有解決在Banach空間上的分裂等式均衡問(wèn)題.由此我們就想在Banach空間上研究分裂等式均衡問(wèn)題,利用廣義投影,構(gòu)造一種新的分裂等式均衡問(wèn)題的迭代算法,并得到其強(qiáng)收斂定理.通過(guò)臨近點(diǎn)算法(PPA)解決優(yōu)化問(wèn)題的一些收斂結(jié)果已經(jīng)從一般的線性空間比如歐幾里得空間,Hilbert空間以及Banach空間擴(kuò)展到其它各種各樣的空間.目標(biāo)凸函數(shù)的最小值點(diǎn)的研究對(duì)于分析和幾何方面的研究起到了關(guān)鍵性作用,優(yōu)化問(wèn)題可以應(yīng)用在計(jì)算機(jī)視圖,機(jī)器學(xué)習(xí),電子結(jié)構(gòu)計(jì)算,系統(tǒng)平衡,以及機(jī)器人操縱等方面[50-56].最近,Chang, Wu,Wang, Wang在文獻(xiàn)[59]中提出并研究了改進(jìn)的臨近點(diǎn)算法以解決Hilbert空間中的非延伸型多值映射的不動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題,其條件比較強(qiáng).由此,我們把以上結(jié)果推廣到更為廣泛的漸近非擴(kuò)張多值映射的臨近點(diǎn)算法問(wèn)題,證明其強(qiáng)弱收斂性.本文的內(nèi)容分為四部分:第一,簡(jiǎn)述分裂等式均衡問(wèn)題的背景和研究現(xiàn)狀.第二,在Hilbert空間中提出一種新的解決分裂等式均衡問(wèn)題的迭代算法,并在無(wú)半緊條件下得到強(qiáng)收斂性定理.第三,在Banach空間中研究分裂等式均衡問(wèn)題,利用廣義投影,構(gòu)造一種新的分裂等式均衡問(wèn)題的迭代算法,并得到其強(qiáng)收斂定理.最后,在Hilbert空間中,將Chang, Wu, Wa.ng, Wang在文獻(xiàn)[59]中的關(guān)于非延伸型多值映射的臨近點(diǎn)算法推廣到漸近非擴(kuò)張多值映射.
[Abstract]:Due to the wide application of the split feasibility problem, it has become a nonlinear functional analysis in an extremely important issue, and has attracted the attention of many scholars. In 1994, Censor and Elfving[1] first proposed the split feasibility problem in finite dimensional Hilbert space, it provides important theoretical basis for our.2010 to solve the different space problems, Moudafi[43] put forward the split common fixed point, the problem is a generalization of the split feasibility problem and convex feasibility problem, split equation proposed by Moudafi[15] in 2013 and the fixed point problem is a generalization of the split common fixed point problem. In order to solve the separation equation of the fixed point problem, introducing Moudafi alternating algorithm in CQ in [15], and get the weak convergence theorem of.2013, Kazmi and Rizvi[30] proposed the split equilibrium problem is also split the public real Promote the point of the problem. In recent years due to the wide application of split equilibrium problems, many scholars are committed to research [26,30,31]. split equilibrium problems such as Witthayarat, Ab-dou and Cho proposed a new compression method to solve Hilbert space division equilibrium problems and fixed point problems in [26]. In this paper, we mainly study the division in order to solve the problem of equilibrium equation, split equation equilibrium problems in Hilbert space, in 2015, Ma, Wang, Chang and Duan proposed a new iterative algorithm in the literature [42] obtained the weak convergence theorem, and obtain a strong convergence theorem in semi compact conditions. But the condition is relatively strong. The SEMICOMPACT we, according to Witthayarat, about the split balance problem of iterative algorithm is proposed for Abdou and Cho in [26], to construct a new iterative algorithm in this paper, in the absence of SEMICOMPACT conditions and the use of compression The projection method has strong convergence theorems for equilibrium equation problem split. Because Hilbert space is a complete inner product space, so we will Hilbert space on split equilibrium results are extended to the Banach equation in space. So far there is no solution to split equation equilibrium problems in Banach spaces. Thus we have to study the split equation equilibrium problems in Banach space, by using the generalized projection, an iterative algorithm for splitting equation to construct a new equilibrium problem, and obtain the strong convergence theorem. The proximal point algorithm (PPA) to solve some optimization problems have convergence results from the linear space such as Euclidean space, Hilbert space and Banach space extended to all sorts of other space. The target of convex function minimum point for the study of analysis and geometry plays a key Function optimization problems can be used in computer view, machine learning, electronic structure calculation, system balance, and robot manipulation [50-56]. recently, Chang, Wu, Wang, Wang in [59] is proposed and studied the improved algorithm to solve the point near the fixed point problem of the multi valued mapping of non extension type in Hilbert spaces the condition is relatively strong. Thus, we put the above results to the proximal point algorithm is more extensive asymptotically nonexpansive Multivalued Mappings, prove its convergence. This paper is divided into four parts: first, the background and research status of the split equation for equilibrium problem simply. Second, the proposed iterative algorithm a new solution of equilibrium problems in split equation in Hilbert space, and obtain the strong convergence theorem in semi compact conditions. Third, the research division equation of equilibrium problems in Banach space, by using the generalized projection, A new iterative algorithm for splitting equational equilibrium problem is constructed, and its strong convergence theorem is obtained. Finally, in Hilbert space, we extend the proximal point algorithm of Chang, Wu, Wa.ng and Wang in the [59] extension to the asymptotically nonexpansive Multivalued Mappings.

【學(xué)位授予單位】：云南財(cái)經(jīng)大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號(hào)】：O177

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本文編號(hào)：1746379