本文選題：耦合分數(shù)階微分方程組 + 耦合積分邊值條件　； 參考：《曲阜師范大學》2017年碩士論文

【摘要】：非線性泛函分析在應用數(shù)學中具有廣泛應用,分數(shù)階微分方程組解的存在性問題一直被人們所關注.本文主要研究了非線性分數(shù)階耦合微分方程組解的存在性問題.本文共分為兩章:第一章我們研究了下列帶有耦合積分邊值條件的分數(shù)階微分方程組其中 D0+α,D0+β是 Riemann-Liouville 分數(shù)階導數(shù),0δ≤1α ≤2,0γ≤1β≤2, α -δ 1, β-γ 1,AB 是有界變差函數(shù),(?),(?)是 Riemann-Stieltjes 分數(shù)階積分,且非線性項 f1(t,x,y,z),f2(t,x,y,z)在 l= 0,1,x =y = z = 0處可能奇異.我們主要運用Guo-Krasnosel'skii不動點定理,得到方程組正解的存在性結果.相較于文獻[1],方程組(1.1.1)考慮的是帶有非線性積分邊值條件的分數(shù)階微分方程組正解的存在性問題.相較于文獻[2],方程組(1.1.1)非線性積分項中包含了它們的低階導數(shù),我們主要通過非線性變換將其變?yōu)榈碗A方程組來解決此問題.相對于文獻[3],方程組(1.1.1)考慮的是分數(shù)階微分方程組.第二章我們研究了下列帶有非線性積分邊值條件的分數(shù)階耦合微分方程組其中cD 是Caputo 分數(shù)階導數(shù),f1,f2∈C([0,1] × [0,+∞),(-∞,+∞)),n-1 α ≤n,A,B是有界變差函數(shù),(?),(?)是Riemann-Stieltjes分數(shù)階積分.我們主要利用Banach壓縮映射原理和Leray-Schauder二擇一定理來解決方程組(2.1.1)解的存在性問題.相較于文獻[4],方程組(2.1.1)考慮Caputo型分數(shù)階微分,且積分邊值條件變?yōu)镽iemann-Stieltjes分數(shù)階積分,比原來的積分條件更廣了;相較于文獻[5],方程組(2.1.1)主要考慮分數(shù)階微分方程組,且階數(shù)變?yōu)? - 1,n]階.
[Abstract]:Nonlinear functional analysis is widely used in applied mathematics, and the existence of solutions of fractional differential equations has always been concerned by people.In this paper, we study the existence of solutions for nonlinear fractional coupled differential equations.This paper is divided into two chapters: in the first chapter, we study the following fractional differential equations with coupled integral boundary value conditions, where D0 偽 and D0 尾 are Riemann-Liouville fractional derivative 0 未 鈮，

本文編號：1746174