本文選題：變分方法　切入點：p-Laplacian方程組　出處：《江蘇大學(xué)》2017年碩士論文

【摘要】：利用變分方法解決非線性橢圓型方程中解的存在性問題是近年來學(xué)者關(guān)心的熱點之一。對于實際問題而言,擾動總是不可避免的,因此,研究帶有擾動項的橢圓型方程相關(guān)問題具有理論價值和意義。本文主要研究兩類帶有擾動項的橢圓型方程組中多解的存在性問題,此兩類方程都源自于物理和化學(xué)學(xué)科,具有重要的應(yīng)用背景和理論價值。具體來說,一方面,研究帶有擾動項的p-Laplacian方程組中多解的存在性;另一方面,研究帶有擾動項的非線性耦合Hartree型方程組中多解的存在性。本文利用變分方法證明以上結(jié)果。首先,把與方程組對應(yīng)的變分泛函約束在一個集合N(通常為Nehari流形)上,使得泛函下方有界。其次,為了證明方程組中多解的存在性,需利用纖維映射將上述集合N劃分為N~+,N~0和N~-三部分,并分別研究每部分的性質(zhì),證明了N~+和N~-中泛函極小值的存在性。最后,證明泛函的約束極小值為全空間的臨界點,且當(dāng)擾動函數(shù)h_i(x)(i=1,2)為正時,方程組存在一個正的基態(tài)解和一個正的束縛態(tài)解,從而得到方程組中多解的存在性及其性質(zhì)。本文的研究結(jié)果為進(jìn)一步探討帶有擾動項的臨界增長p-Laplacian方程組和Hardy-Littlewood-Sobolev臨界增長的非線性耦合Hartree型方程組中多解的存在性問題提供了前提和基礎(chǔ)。
[Abstract]:In order to prove the existence of multiple solutions in a nonlinear coupled Hartree system with disturbance terms , the existence of many solutions in a nonlinear coupled Hartree system with disturbance terms is studied .

【學(xué)位授予單位】：江蘇大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號】：O175.25

【參考文獻(xiàn)】

相關(guān)期刊論文 前1條

1 劉錫平;戴忠華;;p-Laplace算子方程非齊次邊值問題的上下解方法[J];上海理工大學(xué)學(xué)報;2009年03期

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本文編號：1730041